Um barril de petróleo cheio, pesa cerca de 140kg, tirando-lhe 3/4 da sua capacidade em óleo, pesa 50kg. Então o tanque pesa:
Passo 1
Vamos entender o que o problema está nos dizendo. Temos um barril de petróleo cheio que pesa 140 kg. Quando tiramos 3/4 da capacidade de óleo desse barril, ele passa a pesar 50 kg. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto pesa o tanque vazio do barril.
Conteúdo envolvido: Estamos lidando com problemas de equações lineares, onde temos duas situações que nos permitem formar duas equações e resolver para descobrir o peso do tanque.
Vamos precisar:
- Definir variáveis para representar o peso do tanque e do óleo.
- Montar as equações com base nas informações fornecidas.
- Resolver o sistema de equações para encontrar o peso do tanque.
Passo 2
Primeiro, vamos definir nossas variáveis:
- Seja $ T $ o peso do tanque vazio.
- Seja $ O $ o peso do óleo quando o barril está cheio.
Com isso, podemos representar a primeira situação (barril cheio) como:
Isso significa que o peso do tanque mais o peso do óleo cheio é igual a 140 kg.
Passo 3
Agora, vamos à segunda situação: quando retiramos 3/4 da capacidade de óleo, restam apenas 1/4 do óleo no tanque. O peso total nesse caso é de 50 kg. Então, podemos representar isso como:
Aqui, $ \frac{1}{4}O $ representa o peso do óleo que ainda está no tanque após retirar 3/4 dele.
Passo 4
Temos agora um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Para resolver esse sistema, vamos subtrair a equação (2) da equação (1):
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora, vamos resolver para $ O $:
Multiplicamos ambos os lados por $ \frac{4}{3} $ para isolar $ O $:
Então, o peso do óleo quando o barril está cheio é de 120 kg.
Passo 6
Agora que sabemos que o óleo cheio pesa 120 kg, podemos usar a equação (1) para encontrar o peso do tanque $ T $:
Substituindo $ O = 120 $:
Subtraindo 120 de ambos os lados:
Resposta
O tanque vazio pesa 20 kg.