Um barril de petróleo cheio, pesa cerca de 140kg, tirando-lhe 3/4 da sua capacidade em óleo, pesa 50kg. Então o tanque pesa:

Passo 1

Vamos entender o que o problema está nos dizendo. Temos um barril de petróleo cheio que pesa 140 kg. Quando tiramos 3/4 da capacidade de óleo desse barril, ele passa a pesar 50 kg. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto pesa o tanque vazio do barril.
Conteúdo envolvido: Estamos lidando com problemas de equações lineares, onde temos duas situações que nos permitem formar duas equações e resolver para descobrir o peso do tanque.
Vamos precisar:
  • Definir variáveis para representar o peso do tanque e do óleo.
  • Montar as equações com base nas informações fornecidas.
  • Resolver o sistema de equações para encontrar o peso do tanque.

Passo 2

Primeiro, vamos definir nossas variáveis:
  • Seja $ T $ o peso do tanque vazio.
  • Seja $ O $ o peso do óleo quando o barril está cheio.
Com isso, podemos representar a primeira situação (barril cheio) como:
T
Isso significa que o peso do tanque mais o peso do óleo cheio é igual a 140 kg.

Passo 3

Agora, vamos à segunda situação: quando retiramos 3/4 da capacidade de óleo, restam apenas 1/4 do óleo no tanque. O peso total nesse caso é de 50 kg. Então, podemos representar isso como:
T + 14O = 50 (2)
Aqui, $ \frac{1}{4}O $ representa o peso do óleo que ainda está no tanque após retirar 3/4 dele.

Passo 4

Temos agora um sistema de duas equações com duas incógnitas:
T + O = 140 (1) T + 14O = 50 (2)
Para resolver esse sistema, vamos subtrair a equação (2) da equação (1):
(T + O) - (T + 14O) = 140 - 50
Isso simplifica para:
O - 14O = 90
34O = 90

Passo 5

Agora, vamos resolver para $ O $:
O
Multiplicamos ambos os lados por $ \frac{4}{3} $ para isolar $ O $:
34O = 90
Então, o peso do óleo quando o barril está cheio é de 120 kg.

Passo 6

Agora que sabemos que o óleo cheio pesa 120 kg, podemos usar a equação (1) para encontrar o peso do tanque $ T $:
T
Substituindo $ O = 120 $:
T + O = 140
Subtraindo 120 de ambos os lados:
O = 120
T + 120 = 140

Resposta

O tanque vazio pesa 20 kg.

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