Considere a distribuição dada abaixo dos funcionários de uma empresa por tempo de casa.
Tempo de
empresa (em
anos)
Frequência
Absoluta
10
14
8
4
4
Total
40
Com base nesses dados, determine:
a) A média aritmética e a mediana do tempo de empresa.
b) A variância e o desvio padrão
|
|
|||||
|
10 | |||||
|
14 | |||||
|
8 | |||||
|
4 | |||||
|
4 | |||||
Total | 40 |
a) A média aritmética e a mediana do tempo de empresa.
b) A variância e o desvio padrão
Passo 1
Resumindo, temos uma distribuição de freqüências de funcionários por tempo de empresa em cinco classes de amplitude
anos e total
. O que se pede são medidas de posição (média e mediana) e de dispersão (variância e desvio-padrão) para dados agrupados.
Passo 2
Para calcular a média aritmética de dados agrupados, primeiro encontramos o ponto médio de cada classe
, multiplicamos pela frequência absoluta
e dividimos por
.
Os pontos médios e produtos são:
Os pontos médios e produtos são:
Logo,
Passo 3
Para a mediana usamos interpolação na classe onde o somatório acumulado ultrapassa
. As freqüências acumuladas são: 10 em
, 24 em
, etc.
A mediana está na segunda classe , em que
,
e
. Pelo método linear:
A mediana está na segunda classe
Passo 4
Para a variância populacional de dados agrupados precisamos de
. Calculamos:
A variância populacional é
E o desvio-padrão é
Resposta
a)
anos;
anos.
b) anos
;
anos.
b)