Considere uma distribuição normal padrão. Determine as probabilidades a seguir:
\mathrm{P}(Z \leq 1,67)

Passo 1

O enunciado diz que Z segue a distribuição normal padrão, isto é, Z\sim N(0,1), e pede a probabilidade \mathrm{P}(Z\le1,67). Para resolver, vamos usar a função de distribuição acumulada (CDF) da normal e consultar a tabela padrão.

Passo 2

A função de distribuição acumulada de Z\sim N(0,1) é
\Phi(z)=\mathrm{P}(Z\le z)=\int_{-\infty}^{z}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-t^{2}/2}\,dt.
Precisamos, portanto, encontrar \Phi(1,67).

Passo 3

Consultando a tabela de valores de \Phi(z) para z=1,67, obtemos o valor aproximado
\Phi(1,67)=0,9525.

Resposta

\mathrm{P}(Z\le1,67)=0,9525.

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