Considere uma distribuição normal padrão. Determine as probabilidades a seguir:
\mathrm{P}(-3 \leq Z \leq 1)

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade entre -3 e 1 para uma variável aleatória Z que segue distribuição normal padrão. Para resolver, vamos usar a função distribuição acumulada \Phi e a tabela da normal padrão.

Passo 2

A probabilidade procurada pode ser escrita como diferença de valores de \Phi:
P(-3\le Z\le1)=\Phi(1)-\Phi(-3).

Passo 3

Usando a propriedade \Phi(-z)=1-\Phi(z) e lendo a tabela, temos \Phi(1)=0,84134 e \Phi(3)=0,99865. Portanto \Phi(-3)=1-\Phi(3)=1-0,99865=0,00135.

Passo 4

Substituindo esses valores,
P(-3\le Z\le1)=0,84134-0,00135=0,83999\approx0,84.

Resposta

0,84

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