Considere dois autoestados de energia ortonormais
e
, onde
e
,
é o operador Hamiltoniano e
e
definem duas diferentes combinações lineares dos estados
e
:
Se inicialmente no tempo
a partícula está num estado
, qual é a função de onda
para um t qualquer?
Passo 1
Beleza, aqui a questão é de Mecânica Quântica, mais especificamente de evolução temporal de estados. A gente tem dois autoestados ortonormais
e
do Hamiltoniano
, com autovalores
, e dois vetores
O enunciado diz que no tempo
o sistema está em
e pergunta qual é
em tempo genérico
.
Para resolver isso a gente vai precisar do princípio de evolução temporal em QM: se , então
Para resolver isso a gente vai precisar do princípio de evolução temporal em QM: se
faz com que
Passo 2
Primeiro, vamos escrever claramente o estado inicial em termos de
e
:
Aqui não precisamos decompor nada mais, pois já está na base de autostados.
Passo 3
Agora aplicamos o operador de evolução temporal
em cada autovetor. Usando
ficamos com