Uma amostra de 1,00 kg de cobre, a 100^circ C, foi colocada num calorímetro com 1,00 kg de água a 0,00^circ C. Considere a capacidade calorífica do vaso do calorimetro desprezivel, o calor especifico do cobre igual a 0,386 kJ / kg K e o calor específico da água igual a 4,18 kJ / kg K. Podemos afirmar que a variação de entropia da água nesse processo é:
a) 0,127 kJ / K;
b) -0,127 kJ / K;
c) 0,00 kJ / K;
d) 100 kJ / K;
e) -5,35 kJ / K.

Passo 1

Então, temos um exercício de termodinâmica onde uma amostra de 1,00 ,kg de cobre a 100^circ C é colocada em um calorímetro com 1,00 ,kg de água a 0,00^circ C. Precisamos calcular a variação de entropia da água nesse processo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de calorimetria e entropia, além das fórmulas de calor específico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que, quando colocamos o cobre quente na água fria, o calor do cobre será transferido para a água até que ambos alcancem a mesma temperatura de equilíbrio. Vamos chamar essa temperatura de Teq.

Passo 3

Vamos usar a fórmula do calor trocado:
Q = m cdot c cdot De
Onde:
  • Q é o calor transferido,
  • m é a massa,
  • c é o calor específico,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 4

Para o cobre:
Qcobre = mcobre cdot ccobre cdot (Teq - Tinicial, cobre)
Como o cobre está perdendo calor, Qcobre será negativo.

Passo 5

Para a água:
Qágua = mágua cdot cágua cdot (Teq - Tinicial, água) áááá
A água está ganhando calor, então Qáguaá será positivo.

Passo 6

Como não há troca de calor com o ambiente (calorímetro desprezível), o calor perdido pelo cobre é igual ao quente ganho pela água:
-Qcobre = Qágua á

Passo 7

Substituindo as fórmulas:
mcobre cdot ccobre cdot (Tinicial, cobre - Teq) = mágua cdot cágua cdot (Teq - Tinicial, água) ááá

Passo 8

Vamos substituir os valores:
1,00 cdot 0,386 cdot (100 - Teq) = 1,00 cdot 4,18 cdot (Teq - 0)

Passo 9

Resolvendo a equação:
0,386 cdot (100 - Teq) = 4,18 cdot Teq
38,6 - 0,386 , Teq = 4,18 , Teq
38,6 = 4,18 , Teq + 0,386 , Teq
38,6 = 4,566 , Teq
Teq = 38,64,566 approx 8,46^circ C

Passo 10

Agora, vamos calcular a variação de entropia da água. A variação de entropia ( De) para um processo a temperatura constante é dada por:
De
Como a temperatura varia, precisamos integrar:
De

Passo 11

Substituindo os valores para a água:
De
Observando que precisamos converter as temperaturas para Kelvin:
Ti = 0^circ C = 273,15 , K
Tf = 8,46^circ C = 281,61 , K

Passo 12

Calculando:
De

Resposta

A variação de entropia da água nesse processo é 0,127 ,kJ / K.

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