Considere dois discos circulares coaxiais paralelos de igual diâmetro D que estão separados por uma distância L. Se o fator de forma é
, determine uma solução que aumentaria o fator de forma para
alterar o diâmetro dos discos.
Passo 1
O problema trata de dois discos circulares coaxiais e paralelos de mesmo diâmetro
, separados por uma distância
. O fator de forma (view factor) de um disco para o outro vale inicialmente
e a questão pede uma forma de elevar esse
até
sem mexer em
. Vamos usar a expressão conhecida para o view factor entre dois discos iguais, paralelos e coaxiais.
Passo 2
Para dois discos de raio
separados por
, a fórmula aproximada do view factor de um para o outro é
Esta expressão vem da integração sobre os ângulos sólidos subtendidos de um disco visto do outro.
Passo 3
Queremos encontrar
tal que
Fazendo
multiplicamos por 2 e isolamos o radical:
Elevando ao quadrado e resolvendo para
dá
Passo 4
Agora avaliamos para
:
Isto significa que, para
, a única solução nesse modelo é
, ou seja, os discos ficarem em contato direto (se sobrepondo).
Resposta
Aumentar
até
mantendo
fixo só é possível levando a separação a
(discos encostados). Se não for viável fisicamente eliminar o espaço, uma alternativa é introduzir paredes ou um invólucro refletor coaxial entre e em torno dos discos, de modo a redirecionar múltiplas vezes a radiação entre eles, elevando o view factor efetivo até cerca de
sem alterar o diâmetro.