Considere dois discos circulares coaxiais paralelos de igual diâmetro D que estão separados por uma distância L. Se o fator de forma é F_{12}=0.1, determine uma solução que aumentaria o fator de forma para 0,5 \mathrm{sem} alterar o diâmetro dos discos.

Passo 1

O problema trata de dois discos circulares coaxiais e paralelos de mesmo diâmetro D, separados por uma distância L. O fator de forma (view factor) de um disco para o outro vale inicialmente
F_{12} \;=\; 0,1
e a questão pede uma forma de elevar esse F_{12} até 0,5 sem mexer em D. Vamos usar a expressão conhecida para o view factor entre dois discos iguais, paralelos e coaxiais.

Passo 2

Para dois discos de raio R=\tfrac D2 separados por L, a fórmula aproximada do view factor de um para o outro é
F_{12}(L) =\frac12\Biggl[\,1 \;-\;\frac{1}{\sqrt{\,1 + \bigl(\tfrac{R}{L}\bigr)^2\,}}\Biggr].
Esta expressão vem da integração sobre os ângulos sólidos subtendidos de um disco visto do outro.

Passo 3

Queremos encontrar L tal que
F_{12}(L)=F.
Fazendo
F =\frac12\Bigl[1 - (1+ (R/L)^2)^{-1/2}\Bigr]
multiplicamos por 2 e isolamos o radical:
1 - 2F = \frac{1}{\sqrt{\,1+(R/L)^2\,}} \quad\Longrightarrow\quad \sqrt{\,1+(R/L)^2\,} =\frac{1}{1-2F}.
Elevando ao quadrado e resolvendo para \tfrac{L}{R}
1 + \Bigl(\tfrac{R}{L}\Bigr)^2 =\frac{1}{(1-2F)^2} \quad\Longrightarrow\quad \frac{L}{R} =\frac{1-2F}{2\sqrt{\,F(1-F)\,}}.

Passo 4

Agora avaliamos para F=0,5:
\frac{L}{R} =\frac{1 - 2\,(0,5)}{2\sqrt{0,5\,(1-0,5)}} =\frac{1 - 1}{2\sqrt{0,25}} =\frac{0}{2\cdot0,5} =0.
Isto significa que, para F_{12}=0,5, a única solução nesse modelo é L=0, ou seja, os discos ficarem em contato direto (se sobrepondo).

Resposta

Aumentar F_{12} até 0,5 mantendo D fixo só é possível levando a separação a L\to0 (discos encostados). Se não for viável fisicamente eliminar o espaço, uma alternativa é introduzir paredes ou um invólucro refletor coaxial entre e em torno dos discos, de modo a redirecionar múltiplas vezes a radiação entre eles, elevando o view factor efetivo até cerca de 0,5 sem alterar o diâmetro.

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