Considere dois discos circulares paralelos coaxiais de diâmetro igual \mathrm{D}=1 \mathrm{~m} espaçados por 1 m , e duas placas quadradas paralelas alinhadas ( 1 \mathrm{~m} \times 1 \mathrm{~m} ) também espaçadas por 1 m . Determine os fatores de forma \mathrm{F}_{12} entre os discos circulares e as placas quadradas. R.0,1716 e 0,1998

Passo 1

O enunciado pede para calcular o fator de forma \displaystyle F_{12} em duas situações de geometria fechada:
  1. Dois discos circulares paralelos, coaxiais, de diâmetro D=1\\ \mathrm{m}, separados por H=1\\ \mathrm{m}.
  2. Duas placas quadradas paralelas, alinhadas, de lado a=1\\ \mathrm{m}, separadas por H=1\\ \mathrm{m}.
O conteúdo é radiação entre superfícies cinzentas e difusoras: usamos a definição
F_{12} \;=\;\frac{1}{A_1}\int_{A_1}\!\int_{A_2}\frac{\cos\theta_1\,\cos\theta_2}{\pi\,S^2}\,dA_2\,dA_1
e, em cada caso, recorremos às fórmulas fechadas padrão encontradas em tabelas de transferência radiativa para discos coaxiais e para placas quadradas paralelas.

Passo 2

Discos circulares coaxiais
Para dois discos de mesmo diâmetro D e afastamento H, o fator de forma está dado por
F_{12} =\Biggl(\sqrt{1+\Bigl(\frac{D}{H}\Bigr)^{2}}\;-\;\frac{D}{H}\Biggr)^{2}.
Aqui D/H=1/1=1, logo
F_{12} =\bigl(\sqrt{1+1}-1\bigr)^{2} =(\sqrt{2}-1)^{2} \approx0{,}1716.

Passo 3

Placas quadradas paralelas e alinhadas
Para duas placas quadradas idênticas de lado a separadas por H, define-se a razão adimensional
h=\frac{H}{a},
e o fator de forma é (Incropera & DeWitt, tabela padrão)
F_{12} =\frac{1}{\pi}\Biggl[ 4\,\arctan\!\frac{1}{h} \;-\;2\,\arctan\!\frac{1}{\sqrt{h^{2}+2}} \;+\;\arctan\!\frac{1}{2\,h} \;-\;\tfrac{h}{2}\,\ln\!\Bigl(\frac{1+h+\sqrt{h^{2}+2}}{1-h+\sqrt{h^{2}+2}}\Bigr) \Biggr].
Para a=1\\ \mathrm{m} e H=1\\ \mathrm{m} tem-se h=1. Substituindo numérico:
F_{12}\approx0{,}1998.

Resposta

Para os discos circulares coaxiais:
F_{12}=0{,}1716.
Para as placas quadradas paralelas alinhadas:
F_{12}=0{,}1998.

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