Considere que \dot{y} representa a derivada temporal da função y, \dot{y} \equiv \frac{d y}{d t}. Determine \dot{y} para os casos apresentados:
Seja y(t)=t^{-3}+9, determine \dot{y} para t=3;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada temporal \dot{y}=\frac{d y}{d t} de
y(t)=t^{-3}+9
e depois avaliar esse resultado em t=3. Vamos usar a regra de derivação de potências, que diz que
\frac{d}{d t}\bigl(t^n\bigr)=n\,t^{n-1},
e que a derivada de constante é zero.

Passo 2

Aplicando a regra de potências a t^{-3} e derivando a constante 9, obtemos
\dot{y}(t)=\frac{d}{d t}\bigl(t^{-3}\bigr)+\frac{d}{d t}(9) =-3\,t^{-4}+0 =-3\,t^{-4}.

Passo 3

Para t=3, basta substituir na expressão acima:
\dot{y}(3)=-3\cdot3^{-4}=-3\cdot\frac{1}{3^4}=-3\cdot\frac{1}{81}=-\frac{1}{27}.

Resposta

\dot{y}(3)=-\frac{1}{27}.

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