Considere que \dot{y} representa a derivada temporal da função y, \dot{y} \equiv \frac{d y}{d t}. Determine \dot{y} para os casos apresentados:
Seja y(t)=t^{2}+t^{3 / 2}-5, determine \dot{y} para t=2;

Passo 1

O enunciado dá a função de tempo
y(t)=t^{2}+t^{3/2}-5
e pede a sua derivada temporal \dot{y}=\frac{dy}{dt} avaliada em t=2. Vamos usar a regra de potência, que diz que
\frac{d}{dt}\bigl(t^{n}\bigr)=n\,t^{n-1}.

Passo 2

Aplicando a regra de potência a cada termo de y(t):
– Para t^2, \frac{d}{dt}(t^2)=2\,t^{2-1}=2t.
– Para t^{3/2}, \frac{d}{dt}\bigl(t^{3/2}\bigr)=\tfrac{3}{2}\,t^{3/2-1}=\tfrac{3}{2}\,t^{1/2}.
– Para a constante -5, a derivada é zero.

Passo 3

Somando os termos derivados, obtemos
\dot{y}(t)=2t+\frac{3}{2}\,t^{1/2}.

Passo 4

Agora basta substituir t=2:
\dot{y}(2)=2\cdot 2+\frac{3}{2}\,\sqrt{2} =4+\frac{3\sqrt{2}}{2}.

Resposta

\dot{y}(2)=4+\tfrac{3\sqrt{2}}{2}

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