Considere duas motos, M_{1} e M_{2} . M_{1} está, de acordo com o sentido do movimento, na frente de M_{2} e se move com uma velocidade de 40 \mathrm{~m} / \mathrm{s} . M_{2} segue o mesmo sentido, mas sua velocidade é de 30 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Sabendo que M_{1} tem um retrovisor plano, calcule para a imagem de M_{2} no referido espelho:
em relação à estrada.

Passo 1

O enunciado dá duas motos que se deslocam no mesmo sentido, uma atrás da outra, e pede a velocidade da imagem de M_2 num retrovisor plano preso a M_1, tudo em relação à estrada. O conteúdo aqui é cinemática de velocidades relativas e imagens em espelho plano móvel.

Passo 2

Escolhemos como eixo x o sentido de movimento positivo para a frente. As velocidades em relação à estrada são
v_{M_1}=40\\ \mathrm{m/s},\qquad v_{M_2}=30\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Seja d(t) a distância instantânea entre M_2 (objeto) e o espelho em M_1. Como M_1 está à frente,
d(t)=x_{M_1}(t)-x_{M_2}(t).
Derivando em relação ao tempo, a taxa de variação dessa distância é
\frac{d\,d}{dt}=v_{M_1}-v_{M_2}=40-30=10\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Num espelho plano, a imagem de M_2 fica atrás do espelho à mesma distância d(t). Se x_i(t) é a posição da imagem, então
x_i(t)=x_{M_1}(t)+d(t).
Logo a velocidade da imagem é
v_i = \frac{dx_i}{dt} = v_{M_1} + \frac{d\,d}{dt} = 40 + 10 = 50\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

A velocidade da imagem de M_2 em relação à estrada é 50\\ \mathrm{m/s} no mesmo sentido do movimento.

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