1. Um homem de 1,80 \mathrm{~m} de altura, cujos olhos estão a uma altura 1,70 \mathrm{~m} do chão, deseja ver seu corpo por completo em um espelho plano quadrado, disposto verticalmente e com sua base paralela ao solo.
    (a) Calcule a menor medida admissível para o lado do espelho.
    (b) Qual a distância da borda inferior do espelho para que o homem consiga atingir seu objetivo.

Passo 1

O enunciado diz que um homem de altura total 1,80,m, com os olhos a 1,70,m do chão, quer ver toda a extensão do seu corpo num espelho plano vertical quadrado. Para isso usamos o princípio de que, para ver de um ponto A a um ponto B via reflexão num espelho plano, o ponto de incidência fica na altura média de A e B. Vamos aplicar isso aos casos “olhos–pés” e “olhos–topo da cabeça” e depois achar a medida mínima do espelho e a posição da borda inferior.

Passo 2

Para ver os pés (altura 0,m) a partir dos olhos (altura 1,70,m), o ponto de reflexão no espelho fica na média
\frac{1{,}70 + 0}{2} = 0{,}85\text{ m}.
Logo, a borda inferior do espelho deve estar a 0{,}85,m do chão.

Passo 3

Para ver o topo da cabeça (altura 1,80,m) a partir dos olhos (altura 1,70,m), o ponto de reflexão fica na média
\frac{1{,}80 + 1{,}70}{2} = 1{,}75\text{ m}.
Assim, a borda superior do espelho deve estar a 1{,}75,m do chão.

Passo 4

A menor altura do espelho é a diferença entre as alturas da borda superior e da borda inferior:
1{,}75 - 0{,}85 = 0{,}90\text{ m}.
Como o espelho é quadrado, o lado mínimo também é 0{,}90,m.

Resposta

(a) 0{,}90 m
(b) A borda inferior deve ficar a 0{,}85 m do chão.

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