Considere duas ondas viajando em direções opostas, cujos componentes do campo elétrico são dados por:
e
Calcule a onda estacionária associada a componente elétrico da onda EM.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular a onda estacionária associada à componente elétrica de duas ondas eletromagnéticas que estão viajando em direções opostas. A gente tem as expressões das duas ondas:
Para resolver isso, vamos precisar somar essas duas ondas e simplificar a expressão para chegar na forma de uma onda estacionária. Vamos usar algumas identidades trigonométricas para facilitar.
Passo 2
Primeiro, vamos somar as duas componentes elétricas:
Como ambas as ondas estão na mesma direção (
), podemos somar os coeficientes:
Passo 3
Agora, vamos usar uma identidade trigonométrica que facilita a soma de dois cossenos:
Aqui, podemos identificar:
Passo 4
Aplicando a identidade trigonométrica:
Vamos simplificar as expressões dentro dos cossenos:
Então, temos:
Passo 5
Sabemos que o cosseno é uma função par, ou seja,
. Portanto:
Passo 6
Voltando à expressão da componente elétrica:
Resposta
A onda estacionária associada à componente elétrica é: