Calcule o campo magnético no espaço livre, associado a componente elétrica da onda dada por E=E0(x+ y) sin [2 pi / lambda(z+c t)] com E0=20 V / m.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular o campo magnético no espaço livre relacionado à componente elétrica de uma onda. A onda elétrica é dada por:
E = E0(x + y) sin[2pilambda(z + ct)]
onde . Para resolver isso, vamos lembrar das relações entre os campos elétrico e magnético nas ondas eletromagnéticas e usar as fórmulas apropriadas da física.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar a direção de propagação da onda. A expressão dentro do seno é . Isso indica que a onda está se propagando na direção negativa do eixo z, porque temos em vez de .

Passo 3

Sabemos que nas ondas eletromagnéticas no espaço livre, os campos elétrico ( B = 1c k times E ) e magnético ( ) são perpendiculares entre si e à direção de propagação. Além disso, a relação entre eles é dada por:
onde é o vetor unitário na direção de propagação e é a velocidade da luz.

Passo 4

Como a onda está se propagando na direção negativa do z, o vetor unitário k times E = -z times E0(x + y) = -E0(z times x + z times y) é z times x = y e z times y = -x . Vamos calcular o produto vetorial k times E = -E0(y - x) = E0(x - y) :
Sabemos que:
Então:

Passo 5

Agora, aplicamos a relação do campo magnético:
B = 1c k times E = E0c (x - y)
Sabendo que B = 203 times 10^8 (x - y) , T e , substituímos os valores:

Resposta

O campo magnético associado à onda é:
B = ( 203 times 10^8 ) (x - y) , T approx 6,67 times 10^-8 (x - y) , T

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