Calcule o campo magnético no espaço livre, associado a componente elétrica da onda dada por
y)
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular o campo magnético no espaço livre relacionado à componente elétrica de uma onda. A onda elétrica é dada por:
onde
. Para resolver isso, vamos lembrar das relações entre os campos elétrico e magnético nas ondas eletromagnéticas e usar as fórmulas apropriadas da física.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar a direção de propagação da onda. A expressão dentro do seno é
. Isso indica que a onda está se propagando na direção negativa do eixo z, porque temos
em vez de
.
Passo 3
Sabemos que nas ondas eletromagnéticas no espaço livre, os campos elétrico (
) e magnético (
) são perpendiculares entre si e à direção de propagação. Além disso, a relação entre eles é dada por:
onde
é o vetor unitário na direção de propagação e
é a velocidade da luz.
Passo 4
Como a onda está se propagando na direção negativa do z, o vetor unitário
é
. Vamos calcular o produto vetorial
:
Sabemos que:
Então:
Passo 5
Agora, aplicamos a relação do campo magnético:
Sabendo que
e
, substituímos os valores:
Resposta
O campo magnético associado à onda é: