Considere a EDO linear de
ordem:
Sabendo que a solução geral dessa equação é:
Determine o valor da constante
que satisfaz a condição inicial:
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações:
- A solução geral da equação diferencial é
- A condição inicial exigida é
O objetivo é determinar o valor da constante
que torna a solução compatível com essa condição inicial.
Passo 2
Ideia do procedimento (sem cálculos ainda): uma condição inicial do tipo
valor significa que devemos avaliar a solução geral em
e igualar ao valor dado. Assim, substituiremos
na expressão de
e resolveremos a equação resultante para
.
Passo 3
Substituindo
na solução geral, obtemos:
Aqui foi usada a mesma forma da solução, trocando
por
.
Passo 4
Agora simplificamos as potências e os produtos:
- Lembrar que
. - O segundo termo tem fator
, portanto é igual a .
Aplicando isso:
Passo 5
Como a condição inicial exige
, igualamos e resolvemos para
: