Considere um eletrolisador operando a corrente constante de 10 A durante 5 horas.
Reaçâo no cátodo:
2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}+2 e^{-} \rightarrow \mathrm{H}_{2}+2 \mathrm{OH}^{-}
a) Calcule a quantidade de \mathrm{H}_{2} produzida (em mol)
b) Determine o volume de \mathrm{H}_{2} em CNTP

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede as quantidades indicadas:
  • Corrente elétrica constante: I = 10\\ \mathrm{A}.
  • Tempo de operação: t = 5\\ \mathrm{h}.
  • Reação no cátodo (fornecida):
2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} + 2e^{-} \rightarrow \mathrm{H}_{2} + 2\mathrm{OH}^{-}.
O que é pedido:
(a) Calcular a quantidade de \mathrm{H}_{2} produzida, em mol.
(b) Determinar o volume desse \mathrm{H}_{2} em CNTP (condições normais de temperatura e pressão).

Passo 2

Converter as unidades e calcular a carga elétrica total entregue aos eletrodos.
  • Primeiro converto o tempo para segundos porque a unidade do ampère é coulomb por segundo:
t = 5\\ \mathrm{h} = 5 \times 3600\\ \mathrm{s} = 18000\\ \mathrm{s}.
  • A carga elétrica total Q é dada por Q = I \, t, onde I é a corrente em ampères e t é o tempo em segundos. Aqui:
Q = 10\\ \mathrm{A} \times 18000\\ \mathrm{s} = 180000\\ \mathrm{C}.
Explicação didática curta: ampère é coulomb por segundo, então multiplicando pela duração em segundos obtemos a carga total em coulombs.

Passo 3

Relacionar carga com quantidade de elétrons (lei de Faraday) e calcular os mols de elétrons transferidos.
  • Conceito importante: a constante de Faraday F é a carga elétrica de um mol de elétrons. O valor é aproximadamente
F = 96485\\ \mathrm{C\\ mol^{-1}}.
Isto significa que 1\\ \mathrm{mol} de elétrons transporta 96485\\ \mathrm{C}.
  • O número de mols de elétrons n_e fornecidos é
n_e = \frac{Q}{F}.
Substituindo Q calculado:
n_e = \frac{180000\\ \mathrm{C}}{96485\\ \mathrm{C\\ mol^{-1}}} \approx 1,865\\ \mathrm{mol}.
Explicação didática: dividir a carga total pela carga por mol de elétrons dá quantos mols de elétrons foram movidos.

Passo 4

Usar a estequiometria da reação para obter os mols de \mathrm{H}_{2}.
  • Da reação dada, vê-se que 2 elétrons ( 2e^{-}) produzem 1 molécula de \mathrm{H}_{2}. Em termos de mols:
2\\ \text{mol e}^{-} \longrightarrow 1\\ \text{mol }\mathrm{H}_{2}.
  • Portanto a relação entre mols de elétrons e mols de \mathrm{H}_{2} é
n_{\mathrm{H}_{2}} = \frac{n_e}{2}.
  • Substituindo o valor de n_e:
n_{\mathrm{H}_{2}} = \frac{1,865\\ \mathrm{mol}}{2} \approx 0,933\\ \mathrm{mol}.
Explicação didática: como cada duas unidades de carga (dois elétrons) formam uma molécula de hidrogênio, divido por 2 para passar de mols de elétrons para mols de \mathrm{H}_2.

Passo 5

Calcular o volume do \mathrm{H}_{2} produzido em CNTP usando o volume molar.
  • Em CNTP (0°C e 1 atm), o volume molar de um gás ideal é aproximadamente
V_m = 22{,}414\\ \mathrm{L\\ mol^{-1}}.
Breve explicação: esse é o volume ocupado por 1\\ \mathrm{mol} de gás ideal nessas condições (derivado da equação de estado dos gases ideais).
  • O volume V de gás é
V = n_{\mathrm{H}_{2}} \, V_m.
  • Substituindo:
V = 0,933\\ \mathrm{mol} \times 22{,}414\\ \mathrm{L\\ mol^{-1}} \approx 20{,}9\\ \mathrm{L}.
Observação didática: arredondei para três algarismos significativos; se preferir usar V_m=22{,}4\\ \mathrm{L\\ mol^{-1}} obtém-se praticamente o mesmo resultado.

Passo 6

Resumo das suposições e um empurrãozinho final: foi assumida eficiência de 100% (ou seja, toda a corrente contribuiu para a reação de formação de \mathrm{H}_{2}), e comportamento ideal do gás em CNTP. Na prática, rendimento e perdas podem reduzir a produção real — mas para questões de prova esta é a abordagem correta.

Resposta

(a) 0,933\\ \mathrm{mol}
(b) 20,9\\ \mathrm{L}

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