Considere um elétron confinado em uma caixa unidimensional de paredes infinitamente altas (poço de potencial infinito). Sabe-se que os níveis de energia desse sistema são quantizados. Com base nesse modelo, assinale a alternativa correta.
(A) A quantização da energia só ocorre quando há uma perturbação externa no sistema, sendo inexistente em sistemas isolados e estáveis.
(B) A energia do estado fundamental (
) é zero, pois o elétron pode estar em repouso dentro da caixa.
(C) A diferença de energia entre dois níveis consecutivos (
) cresce linearmente com n , resultando em espaçamentos iguais entre os níveis de energia.
(D) A quantização da energia decorre da imposição de condições de contorno para a função de onda, restringindo os valores permitidos para o momento do elétron.
(A) A quantização da energia só ocorre quando há uma perturbação externa no sistema, sendo inexistente em sistemas isolados e estáveis.
(B) A energia do estado fundamental (
(C) A diferença de energia entre dois níveis consecutivos (
(D) A quantização da energia decorre da imposição de condições de contorno para a função de onda, restringindo os valores permitidos para o momento do elétron.
Passo 1
O enunciado descreve um el
tron confinado em uma caixa unidimensional de comprimento
com paredes infinitas. Na teoria qu^antica de po\c{c}o infinito, resolvemos a equa\c{c}~ao de Schr"odinger estacion’aria sob as condi\c{c}~oes de contorno
, o que leva `a quantiza\c{c}~ao dos valores de momento e, consequentemente, da energia.
Passo 2
Resolvendo a equa\c{c}~ao de Schr"odinger com
, obtemos n’umeros de onda quantizados
e energia
Isso mostra que a origem da quantiza\c{c}~ao est’a nas condi\c{c}~oes de contorno, que restringem
e, assim, o momento
.
Passo 3
Analisando a alternativa (A): ela diz que “a quantização da energia só ocorre com perturbação externa”. Mas no poço infinito não há perturbação externa: o próprio confinamento e as condições de contorno geram níveis discretos. Logo, (A) é falsa.
Passo 4
Analisando a alternativa (B): afirma que a energia do estado fundamental
'e zero. Contudo,
de modo que existe energia de ponto zero. Portanto, (B) 'e falsa.
Passo 5
Analisando a alternativa (C): a diferença entre níveis consecutivos é
que cresce com
. Mas isso não resulta em espaçamentos iguais; ao contrário, eles aumentam em função de
. Logo, (C) é falsa.
Passo 6
Analisando a alternativa (D): ela afirma que “a quantização da energia decorre da imposição de condições de contorno para a função de onda, restringindo os valores permitidos para o momento”. Isso coincide exatamente com a derivação para o poço infinito. Portanto, (D) é verdadeira.
Resposta
(D)