Considere um ensaio triaxial C.U. de compressão axial, realizado em uma argila normalmente adensada. Em um certo instante da fase de cisalhamento, constatou-se que p’
. Sabe-se ainda que
e
. Pede-se:
a) a tensão vertical efetiva no início do cisalhamento; 50 kPa
b) a tensão vertical total no instante de ruptura; 100 kPa
c) o ângulo formado pelo plano de ruptura com o plano onde atua a tensão cisalhante máxima.
a) a tensão vertical efetiva no início do cisalhamento; 50 kPa
b) a tensão vertical total no instante de ruptura; 100 kPa
c) o ângulo formado pelo plano de ruptura com o plano onde atua a tensão cisalhante máxima.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pergunta:
Dados:
- Em certo instante da fase de cisalhamento foi verificado que
. - Parâmetro de Skempton
. - Ângulo de atrito efetivo
.
Perguntas:
a) Qual a tensão vertical efetiva no início do cisalhamento?
b) Qual a tensão vertical total no instante de ruptura?
c) Qual o ângulo formado pelo plano de ruptura com o plano onde atua a tensão cisalhante máxima?
a) Qual a tensão vertical efetiva no início do cisalhamento?
b) Qual a tensão vertical total no instante de ruptura?
c) Qual o ângulo formado pelo plano de ruptura com o plano onde atua a tensão cisalhante máxima?
Passo 2
Vamos definir claramente as tensões e os símbolos que usaremos (isto é importante para não se perder na prova):
-
= tensão vertical total (evolui durante o ensaio, é a tensão aplicada axialmente). -
= tensão total de confinamento (aqui mantida constante durante o cisalhamento). -
= pressão de poros. -
e são as tensões efetivas principais. -
indica variação entre o instante considerado e o estado inicial (por ex. ).
Explicação do parâmetro
(Skempton) numa situação típica de ensaio triaxial com
constante: para variação axial aplicada, a pressão de poros incrementa aproximadamente proporcionalmente à variação da tensão axial total, com
quando
. Aqui
é o aumento de tensão axial total causado pelo carregamento.
Essa relação nos permite escrever as tensões efetivas durante o cisalhamento em função da variação
.
Passo 3
Identificando o estado inicial e as expressões úteis:
- No início do cisalhamento o enunciado fornece
. Para o ensaio triaxial consolidado isotrópico inicial temos . Portanto a tensão vertical efetiva inicial pedida em (a) é
(Isto responde a (a).)
Agora vamos montar as expressões para as tensões efetivas durante o cisalhamento em função de
.
Passo 4
Escrever
e
durante o cisalhamento usando
e a relação de Skempton:
Começamos do estado inicial com
. Aplicando um incremento axial
(total) e lembrando que
total não muda, temos:
Mas
(estado efetivo inicial dado), portanto simplificamos para:
Aqui
está em
e
.
Passo 5
Impor a condição de ruptura em termos das tensões efetivas (critério de Mohr‑Coulomb em tensões efetivas). Para solo sem coesão efetiva relevante (ou considerando
se o enunciado não der
), a relação entre
e
no momento da ruptura é
Calculemos o fator usando
(onde
):
Logo a condição de ruptura é simplesmente
Passo 6
Agora substituímos as expressões de
e
(do Passo 4) na condição de ruptura e resolvemos para
:
Com
temos
. Substituindo:
Somando
aos dois lados e subtraindo
:
Passo 7
Calcular a tensão vertical total no instante de ruptura (resposta de (b)). A tensão vertical total final é
No estado inicial, tipicamente em ensaios triaxiais isotrópicos consolidados usamos referência de pressões tal que a tensão total inicial coincide numericamente com a tensão efetiva inicial (ou seja,
tomado como zero de referência para o balanço). Assim
. Então:
(Observação: se o enunciado usa outra referência para
, o incremento
obtido acima permanece válido e a tensão total final seria
; na prática de laboratório a convenção adotada aqui dá
.)
Passo 8
Determinar o ângulo pedido em (c): orientação do plano de ruptura em relação ao plano onde atua a tensão cisalhante máxima.
- Em termos de ângulos (geometria de Mohr e planos reais): o plano de máxima tensão cisalhante está orientado a
em relação aos planos principais (isto é, o plano de máxima cisalhação está a da direção de ). - O plano de ruptura previsto pelo critério de Mohr‑Coulomb forma com a direção de
um ângulo igual a .
Portanto o ângulo entre o plano de ruptura e o plano de máxima cisalhação é a diferença entre esses dois ângulos:
Com
,