Considere a equação
d y/d x = (y - 4 x)/(x - y)
© Agora, calcule d v / d x e expresse d/y d/x como uma função de x, v e d v / d x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é a seguinte:
O conteúdo envolvido aqui é cálculo, mais especificamente equações diferenciais. Para resolver essa parte ©, precisamos calcular e expressar como uma função de , e . Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos introduzir uma nova variável para simplificar a equação. Suponhamos que . Isso ajuda a transformar a equação original em algo mais fácil de trabalhar.

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a :
Aqui usamos a regra da derivada para somas, onde a derivada de é 1 e a derivada de é .

Passo 4

Vamos isolar na equação acima:
Isso nos dá em termos de .

Passo 5

Agora, substituímos na equação original pela expressão que encontramos:
Como , podemos expressar em termos de e :

Passo 6

Substituindo na equação:

Passo 7

Agora, queremos expressar em termos de , e . Já temos:
E algo em termos de e . Para manter tudo em termos de , e , podemos deixar a equação assim:

Resposta

Após os cálculos, temos que:
Ou seja, está expressa como uma função de , e .

Exercícios relacionados