Considere a equação diferencial:
en que
e
é um degrau unitário.
As raízes do denominador da Função complexa
são:
Escolha uma opção:
◯ a. Nenhuma das alternativas
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
◯ a. Nenhuma das alternativas
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial e pede as raízes do denominador da função complexa
. Informações fornecidas:
- Equação diferencial:
. - Condições iniciais:
e . - Entrada:
é um degrau unitário (ou seja, sua transformada de Laplace é conhecida como ).
A pergunta final: determinar as raízes do denominador da função de transferênciae escolher a alternativa correta entre as dadas.
Passo 2
Vamos transformar a equação diferencial para o domínio de Laplace. Lembrete das formulas para a transformada de Laplace de derivadas (para uma função
com transformada
):
Aplicando
na equação dada e usando as condições iniciais
e
, obtemos:
Passo 3
Colocando
em evidência:
Daí a função de transferência (razão entre saída e entrada no domínio de Laplace) é
O denominador da função de transferência é, portanto,
. As raízes desse polinômio são os valores de
que anulam o denominador (os polos do sistema).
Passo 4
Resolvendo a equação para as raízes:
Este trinomio é um quadrado perfeito; fatorando:
Portanto a equação
dá a raiz dupla
com multiplicidade
. Isso significa
e
.
Resposta
b.