Considere a equação diferencial linear de segunda ordem não-homogênea
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial de segunda ordem que é linear e não homogênea. A equação que temos é:
Vamos usar o método dos coeficientes a determinar para achar a solução geral. Vamos precisar entender um pouco sobre equações diferenciais lineares e como encontrar soluções particulares.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a equação homogênea associada, que é:
Para isso, assumimos que a solução tem a forma 
Dividindo tudo por 
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de 
Onde 
Portanto, as raízes são:
Passo 4
Com as raízes encontradas, a solução geral da equação homogênea é:
Aqui, 
Passo 5
Agora, vamos encontrar uma solução particular (
Usamos o método dos coeficientes a determinar. Observamos que o lado direito é 
Onde 
Passo 6
Vamos calcular as derivadas de 
Passo 7
Substituindo 
Simplificando:
Passo 8
Para que as duas expressões sejam iguais, os coeficientes de 
Passo 9
Agora, temos os valores de 
Passo 10
Finalmente, a solução geral da equação diferencial é a soma da solução homogênea com a solução particular:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
