Resolva o sistema de equações lineares com coeficientes constantes
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações diferenciais lineares com coeficientes constantes. A gente tem uma matriz 
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os autovalores da matriz 
Onde 
Passo 3
Calculando a determinante:
Passo 4
Agora, resolvemos a equação quadrática:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Então, os autovalores são:
Passo 5
Com os autovalores encontrados, vamos achar os autovetores correspondentes. Primeiro, para 
Isso nos dá a relação:
Podemos escolher 
Passo 6
Agora, para 
Isso nos dá a relação:
Podemos escolher 
Passo 7
Com os autovalores e autovetores encontrados, podemos escrever a solução geral do sistema. A solução é uma combinação linear das soluções associadas a cada autovalor:
Substituindo os valores:
Resposta
A solução geral do sistema é:
Onde 
