Considere um escoamento estuarino hipotético, dominado pela forcante de maré, cujas escalas características podem ser dadas pelas grandezas abaixo. Faca uma análise de ordem de grandeza, como visto em aula, e identifique quais seriam os termos dominantes nas componentes da equação de Navier-Stokes dada acima. (comprimento de onda) (altura da coluna d’água) (velocidade orbital) horas (período) rad. (parâmetro de Coriolis) (coeficiente de viscosidade turbulenta horizontal) (coeficiente de viscosidade turbulenta vertical)
Passo 1
O enunciado descreve um escoamento estuarino dominado por maré com escalas características
Queremos escalar cada termo da equação de Navier-Stokes nas componentes , e . Os termos são:
aceleração local ,
aceleração advectiva ,
força de Coriolis ,
gradiente de pressão horizontal e vertical ,
viscosidade turbulenta horizontal ,
viscosidade turbulenta vertical .
Passo 2
Calculemos as ordens de grandeza (em ) dos termos comuns:
Passo 3
Comparamos agora na componente :
Logo, na direção x o balanço dominante é
gradiente de pressão;sim;viscosidade turbu<=nta horizontal, ã
enquanto os termos inercial (advectivo e local) e de Coriolis são muito menores.
Passo 4
Na componente y (lateral) usamos a mesma largura característica L. Os termos escalam da mesma forma de x, isto é,
todos muito menores que g. Assim, a componente z se reduz ao balanço hidrostático
1rhopartial ppartial zapprox -,g
Resposta
Com isso, os termos dominantes em cada componente são: x: gradiente de pressão sim AH (viscosidade horizontal) y: gradiente de pressão lateral sim AH z: balanço hidrostático (partialzpapprox -,rho g)