10-Considere um disco de cargas positivas de raio
no plano xy. As cargas neste disco estão distribuídas de modo que a densidade de carga vale
onde
é o vetor posição de um ponto sobre o disco em relação à origem. Esta densidade de cargas faz com que o potencial no disco
seja uma constante
. Mostre que o potencial
sobre o eixo de simetria no ponto
é dado por para
pela expressão
sobre o eixo de simetria no ponto
Passo 1
O enunciado pede o potencial elétrico
ao longo do eixo de um disco de raio
situado em
, cuja densidade superficial de carga é
e tal que o disco mantém potencial constante
. Vamos usar a expressão de Coulomb para potencial de uma distribuição superficial e impor a condição de contorno
.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas, o potencial no ponto
é
Passo 3
Substituindo
e integrando em
, obtemos
Passo 4
Para avaliar
fazemos
, de modo que
e
Como
, segue
Passo 5
Logo
Passo 6
Impondo
e usando
, temos
Passo 7
Substituindo em
, finalmente
válido para
.