1. Considere um escoamento uniforme com velocidade Vinfty=100 m / s, incidindo sobre uma placa plana de 1 m de comprimento, com ângulo de ataque nulo. Assumindo que o número de Reynolds crítico seja R exc r=5 times 10^5 e que a densidade e viscosidade dinâmica do escoamento não-perturbado sejam rhoinfty=1.2 kg / m^3 e muinfty=1.8 times 10^-5 kg /(m cdot s), respectivamente, determine:
    3a) A distância do bordo de ataque em que ocorre a transição.

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão tá pedindo. Temos um fluxo de ar uniforme com velocidade $ V_{\infty} = 100 , m/s $ que está passando sobre uma placa plana de 1 metro de comprimento, sem nenhum ângulo de ataque. Queremos descobrir em que ponto, a partir da borda de ataque da placa, o fluxo muda de laminar para turbulento. Para isso, vamos usar o número de Reynolds crítico $ Re_{cr} = 5 \times 10^{5} $. Precisamos saber a densidade do ar $ \rho_{\infty} = 1.2 , kg/m^3 $ e a viscosidade dinâmica $ \mu_{\infty} = 1.8 \times 10^{-5} , kg/(m·s) $. Vamos usar a teoria do fluxo sobre uma placa plana para encontrar a distância onde ocorre a transição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o número de Reynolds. Ele é uma grandeza que nos ajuda a determinar se o fluxo vai ser laminar ou turbulento. A fórmula do número de Reynolds para o fluxo sobre uma placa plana é:
Rex = rhoinfty Vinfty xmuinfty
Aqui, $ x $ é a distância a partir da borda de ataque da placa.

Passo 3

A transição de laminar para turbulento ocorre quando o número de Reynolds atinge o valor crítico, que no nosso caso é $ Re_{cr} = 5 \times 10^{5} $. Então, vamos igualar $ Re_x $ a $ Re_{cr} $ e resolver para $ x $:
Recr = 5 times 10^5

Passo 4

Agora, vamos isolar a variável $ x $ na equação acima:
x

Passo 5

Vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula:
x = 5 times 10^5 times 1.8 times 10^-5 , kg/(m·s)1.2 , kg/m^3 times 100 , m/s

Passo 6

Fazendo as contas passo a passo:
  1. Multiplica o numerador:
5 times 10^5 times 1.8 times 10^-5 = 9
  1. Multiplica o denominador:
1.2 times 100 = 120
  1. Agora, divide o numerador pelo denominador:
x = 9120 = 0.075 , m

Resposta

A transição de laminar para turbulento ocorre a uma distância de 0,075 metros a partir da borda de ataque da placa.

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