- Considere um escoamento uniforme com velocidade
, incidindo sobre uma placa plana de 1 m de comprimento, com ângulo de ataque nulo. Assumindo que o número de Reynolds crítico seja
e que a densidade e viscosidade dinâmica do escoamento não-perturbado sejam
e
, respectivamente, determine:
3a) A distância do bordo de ataque em que ocorre a transição.
3a) A distância do bordo de ataque em que ocorre a transição.
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão tá pedindo. Temos um fluxo de ar uniforme com velocidade $ V_{\infty} = 100 , m/s $ que está passando sobre uma placa plana de 1 metro de comprimento, sem nenhum ângulo de ataque. Queremos descobrir em que ponto, a partir da borda de ataque da placa, o fluxo muda de laminar para turbulento. Para isso, vamos usar o número de Reynolds crítico $ Re_{cr} = 5 \times 10^{5} $. Precisamos saber a densidade do ar $ \rho_{\infty} = 1.2 , kg/m^3 $ e a viscosidade dinâmica $ \mu_{\infty} = 1.8 \times 10^{-5} , kg/(m·s) $. Vamos usar a teoria do fluxo sobre uma placa plana para encontrar a distância onde ocorre a transição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o número de Reynolds. Ele é uma grandeza que nos ajuda a determinar se o fluxo vai ser laminar ou turbulento. A fórmula do número de Reynolds para o fluxo sobre uma placa plana é:
Aqui, $ x $ é a distância a partir da borda de ataque da placa.
Passo 3
A transição de laminar para turbulento ocorre quando o número de Reynolds atinge o valor crítico, que no nosso caso é $ Re_{cr} = 5 \times 10^{5} $. Então, vamos igualar $ Re_x $ a $ Re_{cr} $ e resolver para $ x $:
Passo 4
Agora, vamos isolar a variável $ x $ na equação acima:
Passo 5
Vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula:
Passo 6
Fazendo as contas passo a passo:
- Multiplica o numerador:
- Multiplica o denominador:
- Agora, divide o numerador pelo denominador:
Resposta
A transição de laminar para turbulento ocorre a uma distância de 0,075 metros a partir da borda de ataque da placa.