Considere uma esfera oca cujo raio interno é
e raio externo
e
. A superfície interna da esfera recebe um fluxo
. Na superfície externa calor se dissipa por convecção (
). Considere o ambiente externo a uma temperatura de
. Obtenha expressões para encontrar as temperaturas das superfícies interna e externa da esfera e forneça os valores das mesmas (
e
, respectivamente).
Passo 1
O enunciado dá uma esfera oca com raio interno
e externo
, condutividade térmica
. Na superfície interna entra potência
e na externa há convecção com coeficiente
para o ambiente a
. Queremos as temperaturas da face interna
e externa
. Vamos modelar como circuito de resistências térmicas em série: uma de condução esférica e outra de convecção.
Passo 2
A resistência de condução através de uma casca esférica de raios
e
é
Convertendo para metros:
,
.
Passo 3
A resistência de convecção na superfície externa de área
é
Passo 4
Como o fluxo
é o mesmo nas duas resistências, temos
Logo as expressões procuradas são
Passo 5
Calculando numericamente:
Então
Resposta
com valores aproximados