Uma tubulação cilíndrica de raio interno
e raio externo
e
recebe em sua superfície interna um fluxo térmico
. Energia térmica é dissipada pela superfície externa (
). O ambiente externo encontra-se a uma temperatura
. Obtenha expressões para encontrar as temperaturas das superfícies interna e externa da esfera e forneça os valores das mesmas (
e
, respectivamente).
Passo 1
O enunciado descreve um tubo cilíndrico de raio interno
e raio externo
, com condutividade térmica
. Na superfície interna é absorvida uma potência térmica
(por comprimento
), e a superfície externa dissipa calor por convecção com coeficiente
para um ambiente à temperatura
. Queremos encontrar a temperatura da face interna
e da face externa
.
Passo 2
Modelamos o sistema como uma resistência térmica em série: resistência por condução radial no cilindro maciço e resistência por convecção na face externa. A queda total de temperatura entre a face interna e o ambiente é
e a temperatura da face externa satisfaz
Passo 3
As resistências térmicas por unidade de comprimento
são
Passo 4
Substituindo os valores numéricos:
Passo 5
Calculamos então as diferenças de temperatura: