Considere que o estado plano de tensões, a orientação espacial para a qual as tensões cisalhantes são máximas e mínimas nas faces do cubo de tensões. Em relação às tensões normais, assinale a alternativa correta.
A) São máximas e mínimas nas faces correspondentes.
B) São necessariamente nulas.
C) Não são necessariamente nulas, podendo assumir valores quaisquer calculados.
D) São sempre de compressão, ou seja, negativas.
E) São sempre de tração, ou seja, positivas.

Passo 1

O enunciado trata de um estado plano de tensões em que procuramos a orientação espacial para a qual as tensões cisalhantes em um elemento prismático são extremas (máximas e mínimas). A questão pergunta o que ocorre com as tensões normais nessas faces. Para resolver, vamos usar o Círculo de Mohr e as fórmulas de transformação de tensões em plano.

Passo 2

Em tensão plana, temos dois esforços normais \sigma_x e \sigma_y e um esforço cortante \tau_{xy}. Se girarmos o elemento em torno do eixo perpendicular ao plano, a tensão normal \sigma_n e a tensão de cisalhamento \tau_n em um ângulo \theta medido a partir do eixo x são dadas por
\sigma_n = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} + \frac{\sigma_x - \sigma_y}{2}\cos(2\theta) + \tau_{xy}\sin(2\theta),
\tau_n = -\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2}\sin(2\theta) + \tau_{xy}\cos(2\theta).

Passo 3

Para encontrar a orientação de máximo cisalhamento, anulamos a derivada de \tau_n em relação a \theta ou observamos diretamente no Círculo de Mohr: os valores máximos de \tau_n ocorrem quando 2\theta faz com que a direção chegue aos pontos mais altos e mais baixos do círculo. Sabe-se que nessas orientações
\theta_{\tau_\text{máx}} = \frac{1}{2}\left(\arctan\!\frac{-\,2\tau_{xy}}{\sigma_x - \sigma_y}\right) \;\pm\; 45^\circ.á

Passo 4

O valor da tensão normal nessas faces de máximo cisalhamento é exatamente o centro do Círculo de Mohr, ou seja, a média dos esforços normais originais:
\sigma_n\bigl(\theta_{\tau_\text{máx}}\bigr) = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2}.á
Isso mostra que, embora as tensões de cisalhamento atinjam seus extremos, as tensões normais não se anulam nem atingem necessariamente seus valores máximos ou mínimos originais: elas ficam iguais à média (\sigma_x+\sigma_y)/2.
Como esse valor médio \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} não é, em geral, zero, nem sempre compressivo (negativo) nem sempre trativo (positivo), ele depende dos valores de \sigma_x e \sigma_y. Logo, as tensões normais nas faces de máximo cisalhamento não são necessariamente nulas e podem assumir o valor que for calculado pela expressão acima.

Resposta

C) Não são necessariamente nulas, podendo assumir valores quaisquer calculados.

Exercícios relacionados