Considere que o estado plano de tensões, a orientação espacial para a qual as tensões cisalhantes são máximas e mínimas nas faces do cubo de tensões. Em relação às tensões normais, assinale a alternativa correta.
A) São máximas e mínimas nas faces correspondentes.
B) São necessariamente nulas.
C) Não são necessariamente nulas, podendo assumir valores quaisquer calculados.
D) São sempre de compressão, ou seja, negativas.
E) São sempre de tração, ou seja, positivas.
A) São máximas e mínimas nas faces correspondentes.
B) São necessariamente nulas.
C) Não são necessariamente nulas, podendo assumir valores quaisquer calculados.
D) São sempre de compressão, ou seja, negativas.
E) São sempre de tração, ou seja, positivas.
Passo 1
O enunciado trata de um estado plano de tensões em que procuramos a orientação espacial para a qual as tensões cisalhantes em um elemento prismático são extremas (máximas e mínimas). A questão pergunta o que ocorre com as tensões normais nessas faces. Para resolver, vamos usar o Círculo de Mohr e as fórmulas de transformação de tensões em plano.
Passo 2
Em tensão plana, temos dois esforços normais
e
e um esforço cortante
. Se girarmos o elemento em torno do eixo perpendicular ao plano, a tensão normal
e a tensão de cisalhamento
em um ângulo
medido a partir do eixo
são dadas por
Passo 3
Para encontrar a orientação de máximo cisalhamento, anulamos a derivada de
em relação a
ou observamos diretamente no Círculo de Mohr: os valores máximos de
ocorrem quando
faz com que a direção chegue aos pontos mais altos e mais baixos do círculo. Sabe-se que nessas orientações
Passo 4
O valor da tensão normal nessas faces de máximo cisalhamento é exatamente o centro do Círculo de Mohr, ou seja, a média dos esforços normais originais:
Isso mostra que, embora as tensões de cisalhamento atinjam seus extremos, as tensões normais não se anulam nem atingem necessariamente seus valores máximos ou mínimos originais: elas ficam iguais à média
.
Como esse valor médio não é, em geral, zero, nem sempre compressivo (negativo) nem sempre trativo (positivo), ele depende dos valores de
e
. Logo, as tensões normais nas faces de máximo cisalhamento não são necessariamente nulas e podem assumir o valor que for calculado pela expressão acima.
Como esse valor médio
Resposta
C) Não são necessariamente nulas, podendo assumir valores quaisquer calculados.