Considere os eventos:
A = B= C = Calcule as probabilidades desses eventos definindo um espaço de probabilidade a partir de:
i) Omega1=(omegai, omegaj) / 1 <= omegai <= 6, i, j=1,2, cdots, 6
ii) Omega2=(p, p),(p, i),(i, p),(i, i), onde p e i denotam a ocorrência de face par e ímpar, respectivamente.
Comente sobre as vantagens de utilizar um ou outro espaço amostral.

Passo 1

Resumo do enunciado
– Temos três eventos genéricos A, B e C sobre o lançamento de dois dados.
– Queremos calcular P(A), P(B) e P© de duas maneiras, usando dois espaços amostrais diferentes:
  1. Ω₁ = { (ω₁, ω₂) ∣ ω₁, ω₂ ∈ {1,2,3,4,5,6} }
  2. Ω₂ = { (p,p), (p,i), (i,p), (i,i) }, onde “p” = face par e “i” = face ímpar.
    Conteúdo da matéria: probabilidade clássica em espaços finitos equiprováveis.
    O que vamos precisar: contar quantos resultados favoráveis existem em cada espaço e dividir pelo total de elementos.

Passo 2

Definindo o espaço de probabilidade em Ω₁
– Ω₁ tem 6×6 = 36 resultados igualmente prováveis.
– Logo, para qualquer evento E ⊆ Ω₁,
P1(E);=;|E|36

Passo 3

Definindo o espaço de probabilidade em Ω₂
– Em cada dado há 3 faces pares e 3 ímpares, logo P§=P(i)=½.
– Os pares (p,p),(p,i),(i,p),(i,i) ocorrem com probabilidade ½×½=¼ cada.
– Para qualquer evento F ⊆ Ω₂,
P2(F);=;sumxin FP2(x);=;|F|4

Passo 4

Cálculo das probabilidades de A, B e C
– No espaço Ω₁:
P₁(A)=|A|/36, P₁(B)=|B|/36, P₁©=|C|/36.
– No espaço Ω₂:
P₂(A)=|A∩Ω₂|/4, P₂(B)=|B∩Ω₂|/4, P₂©=|C∩Ω₂|/4.
(Aqui |A∩Ω₂| é o número de pares de par/ímpar que realizam A.)

Passo 5

Vantagens de cada espaço
– Ω₁ (36 resultados) dá informação completa sobre valores exatos dos dados, mas exige contar até 36 casos.
– Ω₂ (4 resultados) reduz drasticamente o tamanho, facilitando contas quando só importa paridade, mas perde detalhes (não reconhece, por exemplo, que 2≠4 dentro de “p”).

Resposta

Para cada evento E ∈ {A,B,C}:
P1(E)=|E|36, P2(E)=|Ecap(p,p),(p,i),(i,p),(i,i)|4
Vantagem de Ω₁: precisão em todos os eventos;
vantagem de Ω₂: simplicidade quando só interessa paridade.

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