Considere
Qual o domínio de
? Qual o valor de
?
Qual o domínio de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir duas coisas sobre a função
. Primeiramente, qual é o domínio dessa função, ou seja, para quais valores de
a função está definida. Depois, a gente precisa calcular o valor de
. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções exponenciais e logaritmos naturais.
Passo 2
Vamos começar pelo domínio da função. A função
é uma função exponencial que está definida para todos os números reais, então não tem restrição. Mas a parte do logaritmo,
, só está definida quando o argumento dentro do logaritmo é positivo. Isso significa que
.
Passo 3
Agora, vamos resolver a inequação
para encontrar os valores de
que fazem a função válida:
Então, o domínio da função
é todo número maior que
.
Passo 4
Com o domínio definido, vamos calcular
. Substituímos
por
na função:
Sabemos que
, então:
Resposta
O domínio da função
é
. O valor de
é 2.