Considere f(x) = 2^x + ln(2x - 1)
Qual o domínio de f(x) ? Qual o valor de f(1) ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir duas coisas sobre a função . Primeiramente, qual é o domínio dessa função, ou seja, para quais valores de a função está definida. Depois, a gente precisa calcular o valor de . Para isso, vamos usar conhecimentos de funções exponenciais e logaritmos naturais.

Passo 2

Vamos começar pelo domínio da função. A função é uma função exponencial que está definida para todos os números reais, então não tem restrição. Mas a parte do logaritmo, , só está definida quando o argumento dentro do logaritmo é positivo. Isso significa que .

Passo 3

Agora, vamos resolver a inequação para encontrar os valores de que fazem a função válida:
Então, o domínio da função é todo número maior que .

Passo 4

Com o domínio definido, vamos calcular . Substituímos por na função:
Sabemos que , então:

Resposta

O domínio da função é . O valor de é 2.

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