Considere 
 .
a) Desenhe as curvas de nível 0,1 e 2 ;
a) Desenhe as curvas de nível 0,1 e 2 ;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função 
  e precisamos desenhar as curvas de nível para os valores 0, 1 e 2. Curvas de nível são linhas no plano que conectam todos os pontos onde a função assume o mesmo valor. Neste caso, vamos encontrar onde 
  é igual a 0, 1 e 2.
Passo 2
Para desenhar as curvas de nível, precisamos resolver a equação 
  para cada valor de 
  (0, 1 e 2). Isso significa que vamos isolar uma das variáveis (por exemplo, 
 ) em termos de 
  para cada valor de 
 . Assim, conseguiremos expressar 
  como uma função de 
  e plotar as curvas no plano.
Passo 3
Vamos começar resolvendo a equação para cada valor de 
 :
- 
Para
:  - 
Para
: Aqui, temos duas possibilidades:(a linha horizontal no eixo ) e (a linha vertical no eixo ).  - 
Para
:  
Passo 4
Agora que temos as equações das curvas de nível para cada valor de 
 , podemos descrevê-las:
- Curva de nível 0 (
): é uma hipérbole que se encontra nos quadrantes onde e têm sinais opostos.  - Curva de nível 1 (
): Consiste na união das linhas e , ou seja, os eixos coordenados.  - Curva de nível 2 (
): é outra hipérbole, mas nos quadrantes onde e têm o mesmo sinal.  
Resposta
As curvas de nível da função 
  são:
- Para 
:  - Para 
: As linhas e  - Para 
:  
Você pode desenhar essas curvas no plano 
  conforme descrito para visualizar como elas se comportam.