Considere a formação do iodeto de hidrogênio à 460^circ C cuja constante de equilíbrio é K=50. Após atingido o equilíbrio acima foram adicionados mais 0,5 mol de I2 ao recipiente. Quais as novas concentrações de equilíbrio após esta perturbação do sistema?
R:[H2]=0,106 mol L^-1[I2]=0,606 mol L^-1[HI]=1,788 mol L^-1

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! A gente tem uma reação química onde hidrogênio (H₂) e iodo (I₂) estão se combinando para formar iodeto de hidrogênio (HI). A constante de equilíbrio dessa reação é K = 50, o que nos diz como as concentrações dos reagentes e produtos se equilibram nessa temperatura de 460^circ C. Inicialmente, as concentrações no equilíbrio são:
[H2] = 0,106 , mol/L, [I2] = 0,606 , mol/L, [HI] = 1,788 , mol/L
Depois que o equilíbrio foi alcançado, adicionamos mais 0,5 , mol de I2 ao sistema. Nosso objetivo é descobrir as novas concentrações no novo equilíbrio após essa adição. Para isso, vamos usar o conceito de equilíbrio químico e a expressão da constante de equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação balanceada da reação:
H2 + I2 rightarrow 2,HI
Essa equação nos mostra que 1 mol de H₂ reage com 1 mol de I₂ para formar 2 mols de HI.

Passo 3

A constante de equilíbrio K está relacionada às concentrações das espécies químicas no equilíbrio pela expressão:
K = [HI]^2[H2][I2]
Aqui, [HI], [H2] e [I2] são as concentrações molares das espécies no equilíbrio.

Passo 4

Agora, vamos considerar que adicionamos 0,5 , mol de I2 ao sistema. Vamos assumir que o volume do recipiente é 1 , L para simplificar, então isso significa que a concentração de I₂ aumenta em 0,5 , mol/L. Assim, a nova concentração de I₂ logo após a adição é:
[I2]novo = 0,606 , mol/L + 0,5 , mol/L = 1,106 , mol/L
As concentrações de H₂ e HI inicialmente permanecem as mesmas imediatamente após a adição.

Passo 5

Após a adição de I₂, o sistema não está mais em equilíbrio. De acordo com o Princípio de Le Chatelier, o sistema vai ajustar as concentrações para restabelecer o equilíbrio. Como adicionamos mais I₂, o sistema tende a consumir parte desse I₂ para formar mais HI.
Vamos definir uma variável x que representa a quantidade de H₂ e I₂ que reage para restabelecer o equilíbrio. Assim:
[H2] = 0,106 , mol/L - x
[I2] = 1,106 , mol/L - x
[HI] = 1,788 , mol/L + 2x
O fator de 2x na concentração de HI ocorre porque para cada mol de H₂ e I₂ que reagem, formamos 2 mols de HI.

Passo 6

Substituímos essas expressões na fórmula da constante de equilíbrio:
50 = (1,788 + 2x)^2(0,106 - x)(1,106 - x)
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de x.

Passo 7

Para facilitar, vamos multiplicar os denominadores e rearranjar a equação:
50 times (0,106 - x)(1,106 - x) = (1,788 + 2x)^2
Expandindo ambos os lados:
50 times (0,11716 - 0,106x - 1,106x + x^2) = 3,197 , (aproximadamente)
Após simplificar e rearranjar os termos, obteremos uma equação quadrática na forma:
ax^2 + bx + c = 0

Passo 8

Resolvendo a equação quadrática, encontramos o valor de x. Supondo que x seja pequeno em relação às concentrações iniciais, podemos fazer uma aproximação. Porém, para maior precisão, vamos usar a fórmula quadrática:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Calculando os valores, obtemos:
x approx 0,198 , mol/L

Resposta

Após a adição de 0,5 , mol de I2, as novas concentrações em equilíbrio são aproximadamente:
[H2] = 0,106 , mol/L - 0,198 , mol/L approx 0,008 , mol/L
[I2] = 1,106 , mol/L - 0,198 , mol/L approx 0,908 , mol/L
[HI] = 1,788 , mol/L + 2 times 0,198 , mol/L approx 2,184 , mol/L

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