Considere a formação do iodeto de hidrogênio à
cuja constante de equilíbrio é
. Após atingido o equilíbrio acima foram adicionados mais
de
ao recipiente. Quais as novas concentrações de equilíbrio após esta perturbação do sistema?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! A gente tem uma reação química onde hidrogênio (H₂) e iodo (I₂) estão se combinando para formar iodeto de hidrogênio (HI). A constante de equilíbrio dessa reação é
, o que nos diz como as concentrações dos reagentes e produtos se equilibram nessa temperatura de
. Inicialmente, as concentrações no equilíbrio são:
Depois que o equilíbrio foi alcançado, adicionamos mais
de
ao sistema. Nosso objetivo é descobrir as novas concentrações no novo equilíbrio após essa adição. Para isso, vamos usar o conceito de equilíbrio químico e a expressão da constante de equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação balanceada da reação:
Essa equação nos mostra que 1 mol de H₂ reage com 1 mol de I₂ para formar 2 mols de HI.
Passo 3
A constante de equilíbrio
está relacionada às concentrações das espécies químicas no equilíbrio pela expressão:
Aqui,
,
e
são as concentrações molares das espécies no equilíbrio.
Passo 4
Agora, vamos considerar que adicionamos
de
ao sistema. Vamos assumir que o volume do recipiente é
para simplificar, então isso significa que a concentração de I₂ aumenta em
. Assim, a nova concentração de I₂ logo após a adição é:
As concentrações de H₂ e HI inicialmente permanecem as mesmas imediatamente após a adição.
Passo 5
Após a adição de I₂, o sistema não está mais em equilíbrio. De acordo com o Princípio de Le Chatelier, o sistema vai ajustar as concentrações para restabelecer o equilíbrio. Como adicionamos mais I₂, o sistema tende a consumir parte desse I₂ para formar mais HI.
Vamos definir uma variável
que representa a quantidade de H₂ e I₂ que reage para restabelecer o equilíbrio. Assim:
O fator de
na concentração de HI ocorre porque para cada mol de H₂ e I₂ que reagem, formamos 2 mols de HI.
Passo 6
Substituímos essas expressões na fórmula da constante de equilíbrio:
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
.
Passo 7
Para facilitar, vamos multiplicar os denominadores e rearranjar a equação:
Expandindo ambos os lados:
Após simplificar e rearranjar os termos, obteremos uma equação quadrática na forma:
Passo 8
Resolvendo a equação quadrática, encontramos o valor de
. Supondo que
seja pequeno em relação às concentrações iniciais, podemos fazer uma aproximação. Porém, para maior precisão, vamos usar a fórmula quadrática:
Calculando os valores, obtemos:
Resposta
Após a adição de
de
, as novas concentrações em equilíbrio são aproximadamente: