Considere a formulação atomística da
da Termodinâmica,
. a) Qual a importância de Ludwig Boltzmann nesse contexto.
b) Defina microestado e macroestado.
c) Qual é a relação entre o número de microestados e a entropia de um sistema?
b) Defina microestado e macroestado.
c) Qual é a relação entre o número de microestados e a entropia de um sistema?
Passo 1
O enunciado apresenta a formulação estatística da segunda lei da Termodinâmica, dada pela entropia
onde
é o número de microestados compatíveis com as condições macroscópicas do sistema. Vamos discutir (a) o papel de Boltzmann, (b) os conceitos de microestado e macroestado e (c) como
se relaciona com
.
Passo 2
A importância de Ludwig Boltzmann está em ter sido o primeiro a dar uma interpretação microscópica à entropia termodinâmica. Ele propôs que propriedades como pressão, temperatura e entropia emergem do comportamento estatístico de um grande número de partículas. Em especial, foi Boltzmann quem introduziu a fórmula
ligando entropia ao número de configurações microscópicas (
). Essa ideia fundou a termodinâmica estatística e explicou a segunda lei como uma consequência de probabilidades e contagens de estados.
Passo 3
Um microestado é uma configuração completa e detalhada de todas as partículas do sistema, especificando posições e momentos (ou outros graus de liberdade) de cada partícula. Já um macroestado é definido pelos valores de grandezas médias ou de equilíbrio, como energia total
, volume
e número de partículas
. Um mesmo macroestado pode corresponder a muitas diferentes configurações microscópicas (microestados).
Passo 4
A relação entre o número de microestados e a entropia é direta e logarítmica: quanto maior
, mais desordenado é o sistema e maior é sua entropia. Matematicamente,
ou seja, duplicar
adiciona um incremento fixo de
à entropia.
Resposta
a) Ludwig Boltzmann foi o responsável por formular a entropia em termos estatísticos, ligando o comportamento microscópico das partículas à segunda lei da Termodinâmica através da fórmula
.
b) Um microestado é uma configuração específica de todas as partículas (posições e velocidades), enquanto um macroestado é determinado por variáveis termodinâmicas como energia, volume e número de partículas, que não distinguem detalhes microscópicos.
c) A entropia cresce com o número de microestados
segundo
b) Um microestado é uma configuração específica de todas as partículas (posições e velocidades), enquanto um macroestado é determinado por variáveis termodinâmicas como energia, volume e número de partículas, que não distinguem detalhes microscópicos.
c) A entropia
logo mais microestados significam maior entropia.