Considere a formulação atomística da 2^{a} da Termodinâmica, S=k_{B} \ln \Omega. a) Qual a importância de Ludwig Boltzmann nesse contexto.
b) Defina microestado e macroestado.
c) Qual é a relação entre o número de microestados e a entropia de um sistema?

Passo 1

O enunciado apresenta a formulação estatística da segunda lei da Termodinâmica, dada pela entropia
S = k_{B} \ln \Omega
onde \Omega é o número de microestados compatíveis com as condições macroscópicas do sistema. Vamos discutir (a) o papel de Boltzmann, (b) os conceitos de microestado e macroestado e (c) como \Omega se relaciona com S.

Passo 2

A importância de Ludwig Boltzmann está em ter sido o primeiro a dar uma interpretação microscópica à entropia termodinâmica. Ele propôs que propriedades como pressão, temperatura e entropia emergem do comportamento estatístico de um grande número de partículas. Em especial, foi Boltzmann quem introduziu a fórmula
S = k_{B} \ln \Omega
ligando entropia ao número de configurações microscópicas ( \Omega). Essa ideia fundou a termodinâmica estatística e explicou a segunda lei como uma consequência de probabilidades e contagens de estados.

Passo 3

Um microestado é uma configuração completa e detalhada de todas as partículas do sistema, especificando posições e momentos (ou outros graus de liberdade) de cada partícula. Já um macroestado é definido pelos valores de grandezas médias ou de equilíbrio, como energia total E, volume V e número de partículas N. Um mesmo macroestado pode corresponder a muitas diferentes configurações microscópicas (microestados).

Passo 4

A relação entre o número de microestados e a entropia é direta e logarítmica: quanto maior \Omega, mais desordenado é o sistema e maior é sua entropia. Matematicamente,
S = k_{B} \ln \Omega,
ou seja, duplicar \Omega adiciona um incremento fixo de k_{B} \ln 2 à entropia.

Resposta

a) Ludwig Boltzmann foi o responsável por formular a entropia em termos estatísticos, ligando o comportamento microscópico das partículas à segunda lei da Termodinâmica através da fórmula S = k_{B} \ln \Omega.
b) Um microestado é uma configuração específica de todas as partículas (posições e velocidades), enquanto um macroestado é determinado por variáveis termodinâmicas como energia, volume e número de partículas, que não distinguem detalhes microscópicos.
c) A entropia S cresce com o número de microestados \Omega segundo
S = k_{B} \ln \Omega,
logo mais microestados significam maior entropia.

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