Q 5 *
Considere a função
e calcule uma aproximação para
utilizando a reta tangente a
no ponto
:
(a) 12.01
(b) 11.99
(c) 12.001
(d) 12.015
Marcar apenas uma oval.
◯ (a)
◯ (b)
◯ (c)
◯ (d)
◯ não sei
(a) 12.01
(b) 11.99
(c) 12.001
(d) 12.015
◯ (a)
◯ (b)
◯ (c)
◯ (d)
◯ não sei
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede uma aproximação para
usando a reta tangente a
no ponto
. As opções são:
(a)
(b)
(c)
(d)
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 2
Ideia que vamos usar (aula rápida e prática): a reta tangente a uma função
em
fornece a aproximação linear (aproximação de primeira ordem)
Aqui
é a derivada de
em
, que representa a inclinação (o “declive”) da reta tangente. Para polinômios a derivada é obtida termo a termo: se
, então a derivada é
Passo 3
Calcule a derivada:
Avalia em
:
Passo 4
Equação da reta tangente em
:
Como
e
, temos
Simplificando,
Passo 5
Agora aproximar
pela reta:
Comentário sobre o erro (pra ficar tranquilo): a segunda derivada é
, então o resto da aproximação vale aproximadamente
ou seja, o valor real
difere de
por apenas cerca de
. A aproximação pela reta é portanto muito boa.
Resposta
(a)