Considere a função
dada por
se
e definida fora desse intervalo como sendo periódica de período 2.
Esboce o gráfico de
no intervalo
.
Passo 1
Resumo: a função é dada por
definida por
em
e estendida periodicamente com período
. Conteúdos: funções periódicas e esboço de gráficos de valor absoluto. Precisamos desenhar o trecho base em
e depois copiar pela periodicidade para cobrir
.
Passo 2
Em
, a função é
, que forma um “V” com vértice em
e valor
. Desenhe o segmento de reta de
a
e de
a
.
Como tem período
, ou seja,
para todo
, o gráfico se repete horizontalmente a cada
unidades.
Como
Passo 3
Para cada inteiro
, no intervalo
temos
. Logo, em
(com
), em
(
) e em
(
), cada trecho é um “V” igual ao de
deslocado de
.
Pontos principais no intervalo :
,
,
,
,
,
,
,
,
. Basta ligá-los com segmentos retos para obter o esboço.
Pontos principais no intervalo
Resposta
O gráfico em [-3,5] é formado por quatro “V”s de largura 2 e altura 1/2, com vértices em (2k,0) para k=–1,0,1,2 e extremos em (2k±1,1/2). Nos pontos-chave listados, ligue por segmentos retos para completar o esboço.