Considere a função f: R R dada por f(x)=|x|2 se x in[-1,1] e definida fora desse intervalo como sendo periódica de período 2.
(0,5) Esboce o gráfico de f no intervalo [-3,5].

Passo 1

Resumo: a função é dada por f: RtoR definida por f(x)=tfrac|x|2 em [-1,1] e estendida periodicamente com período 2. Conteúdos: funções periódicas e esboço de gráficos de valor absoluto. Precisamos desenhar o trecho base em [-1,1] e depois copiar pela periodicidade para cobrir [-3,5].

Passo 2

Em [-1,1], a função é f(x)=tfrac|x|2, que forma um “V” com vértice em (0,0) e valor f(pm1)=tfrac12. Desenhe o segmento de reta de (-1,tfrac12) a (0,0) e de (0,0) a (1,tfrac12).
Como f tem período 2, ou seja, f(x+2)=f(x) para todo x, o gráfico se repete horizontalmente a cada 2 unidades.

Passo 3

Para cada inteiro k, no intervalo [2k-1,2k+1] temos f(x)=tfrac|x-2k|2. Logo, em [-3,-1] (com k=-1), em [1,3] ( k=1) e em [3,5] ( k=2), cada trecho é um “V” igual ao de [-1,1] deslocado de 2k.
Pontos principais no intervalo [-3,5]: (-3,tfrac12), (-2,0), (-1,tfrac12), (0,0), (1,tfrac12), (2,0), (3,tfrac12), (4,0), (5,tfrac12). Basta ligá-los com segmentos retos para obter o esboço.

Resposta

O gráfico em [-3,5] é formado por quatro “V”s de largura 2 e altura 1/2, com vértices em (2k,0) para k=–1,0,1,2 e extremos em (2k±1,1/2). Nos pontos-chave listados, ligue por segmentos retos para completar o esboço.

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