Considere a função
definida por
O gráfico de
f admite assíntota(s) horizontal(is)? Justifique!
Passo 1
O enunciado define uma função
f:RtoR por partes e pergunta se o gráfico de
f tem assíntota horizontal. Assíntota horizontal é uma reta
y=L tal que
Logo, vamos calcular esses limites nos dois extremos do domínio.
Passo 2
Para
xto+infty usamos a parte que vale quando
x>1 (exceto em
x=2 , mas isso não afeta o limite no infinito):
Dividindo numerador e denominador por
x^2 obtemos
e, como
4x^2to0 quando
xto+infty ,
Passo 3
Para
xto-infty usamos a parte que vale quando
x<=1 , isto é,
De modo análogo, dividindo por
x^2 temos
e, como
4x^2to0 quando
xto-infty ,
Passo 4
Como
o gráfico de
f admite a assíntota horizontal
Resposta
O gráfico admite a assíntota horizontal
y=1 .