Considere a função, definida em R por:
f(x) = { 2(x - 2), x < 1; k x, x ≥ 1 }
Calcular o valor e k para que a função seja contínua em x = 1.

Passo 1

Então, a gente tem uma função que muda de expressão quando x é menor que 1 e quando é maior ou igual a 1. A questão quer a gente encontrar o valor de para que a função seja contínua em . Vamos usar o conceito de continuidade, que basicamente diz que o limite da função quando se aproxima de um ponto pelo lado esquerdo deve ser igual ao limite pelo lado direito e também ser igual ao valor da função nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite da função quando se aproxima de 1 pelo lado esquerdo ( ). Nesse caso, usamos a expressão :

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 1 pelo lado direito ( ). Aqui, usamos a expressão :

Passo 4

Para a função ser contínua em , esses dois limites precisam ser iguais e também devem ser iguais ao valor da função em . Como , já temos que:

Resposta

O valor de que torna a função contínua em é .

Exercícios relacionados