quando esses limites existirem (cada sinal infinito deve ser tratado separadamente).
Explicando: a é a inclinação da reta tentativa (pendente) e b é o termo constante; se a=0 a reta é horizontal (assíntota horizontal), e se algum desses limites não existe (ou é infinito) não há assíntota oblíqua naquela direção.
Passo 3
Análise quando x\to-\infty.
Observação útil (desigualdade): para todo x vale
\bigl|e^{x}\operatorname{sen}(x)\bigr|\le e^{x},
pois |\operatorname{sen}(x)|\le1.
Quando x\to-\infty temos e^{x}\to0. Pela desigualdade e pelo Teorema do Confronto (squeeze), segue que
não tem limite finito quando x\to+\infty: ao longo de x_n essa razão tende a +\infty e ao longo de y_n tende a -\infty. Portanto não existe um a\in\mathbb{R} tal que \lim_{x\to+\infty} f(x)/x=a. Consequentemente não existe reta ax+b que aproxime f(x) como x\to+\infty.
Conclusão desta direção: não existe assíntota (nem oblíqua nem horizontal) quando x\to+\infty.
Passo 5
Síntese final e resposta amigável.
Para x\to-\infty a função tende a zero e o candidato a=\lim f(x)/x é 0, portanto há uma assíntota horizontal y=0 nessa direção (mas não oblíqua, pois a=0).
Para x\to+\infty a função é oscilante e não limitada (existe subsequência que vai a +\infty e outra que vai a -\infty), logo não existe limite de f(x)/x nem de f(x)-ax para nenhum a finito; portanto não há assíntota oblíqua (nem qualquer assíntota horizontal) em +\infty.
Força aí — o resultado principal é simples: não tem assíntotas oblíquas; só aparece a assíntota horizontal y=0 ao ir para -\infty.
Resposta
Não; a função não possui assíntotas oblíquas. (Observação: existe a assíntota horizontal y=0 quando x\to-\infty, e não há assíntota em x\to+\infty.)