Considere a função:
(a) Usando a definição de derivada (“por limite”), determine
.
(b) Determine a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto de abscissa 1.
(b) Determine a equação da reta tangente ao gráfico de
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede (a) a derivada em
usando a definição por limite e (b) a reta tangente ao gráfico de
em
. Para isso vamos usar a fórmula
e depois a fórmula da reta tangente em
:
Passo 2
Aplicando a definição em
, temos
Passo 3
Expandindo e simplificando o numerador:
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Passo 4
Para a reta tangente em
, usamos o ponto
e o coeficiente angular
. Assim
que simplifica para
Resposta
(a)
(b)
(b)