Considere a função f(x) = 2*x^3 - 3*x + 5. Determine
reta tangente ao gráfico de fassociada a abcissa x = 4;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos a reta tangente ao gráfico da função no ponto onde . Para isso, vamos precisar entender sobre derivadas, que nos dão a inclinação da reta tangente em um ponto específico. Então, vamos usar cálculo diferencial para achar essa reta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de , que é o ponto no gráfico onde a reta tangente vai tocar. Substituindo na função:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos achar a derivada de , que vai nos dar a inclinação da reta tangente no ponto . A derivada de é:

Passo 4

Com a derivada, vamos calcular a inclinação da reta tangente em :
Então, a inclinação da reta tangente é 93.

Passo 5

Agora que temos o ponto de tangência e a inclinação da reta , podemos usar a fórmula da reta:
Substituindo os valores:

Passo 6

Vamos simplificar a equação para a forma geral da reta:

Resposta

A reta tangente ao gráfico de no ponto é .

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