Considere a função
. Determine
reta tangente ao gráfico de fassociada a abcissa
;
reta tangente ao gráfico de fassociada a abcissa
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos a reta tangente ao gráfico da função
no ponto onde
. Para isso, vamos precisar entender sobre derivadas, que nos dão a inclinação da reta tangente em um ponto específico. Então, vamos usar cálculo diferencial para achar essa reta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
, que é o ponto no gráfico onde a reta tangente vai tocar. Substituindo
na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos achar a derivada de
, que vai nos dar a inclinação da reta tangente no ponto
. A derivada de
é:
Passo 4
Com a derivada, vamos calcular a inclinação da reta tangente em
:
Então, a inclinação da reta tangente é 93.
Passo 5
Agora que temos o ponto de tangência
e a inclinação da reta
, podemos usar a fórmula da reta:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos simplificar a equação para a forma geral da reta:
Resposta
A reta tangente ao gráfico de
no ponto
é
.