Calcule os limites:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa calcular:
Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito e funções envolvendo radicais. Para resolver isso, vamos analisar como se comportam os termos dentro das raízes quando
tende a
.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que quando
tende a
, os termos de maior grau (aqueles com
) vão dominar a expressão. Ou seja, em
, o termo
é o mais importante, e em
, o termo
é o principal.
Passo 3
Para simplificar, vamos fatorar
de dentro das raízes. Assim, temos:
Passo 4
Agora, tiramos
de dentro das raízes. Lembrando que
é negativo, já que tende a
, temos
. Assim:
Aqui, usamos o fato de que
e
tendem a zero quando
vai para
.
Resposta
O limite é
.