Calcule os limites:
lim x -infty raiz2 x^2+x+1raiz3 x^2+4.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa calcular:
lim x -infty raiz2 x^2+x+1raiz3 x^2+4
Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito e funções envolvendo radicais. Para resolver isso, vamos analisar como se comportam os termos dentro das raízes quando tende a .

Passo 2

Primeiro, vamos observar que quando tende a , os termos de maior grau (aqueles com ) vão dominar a expressão. Ou seja, em , o termo é o mais importante, e em , o termo é o principal.

Passo 3

Para simplificar, vamos fatorar raiz2x^2+x+1raiz3x^2+4 = raizx^2(2 + 1x + 1x^2)raizx^2(3 + 4x^2) de dentro das raízes. Assim, temos:

Passo 4

Agora, tiramos -x raiz2 + 1x + 1x^2-x raiz3 + 4x^2 = raiz2 + 0 + 0raiz3 + 0 = raiz2raiz3 de dentro das raízes. Lembrando que é negativo, já que tende a , temos . Assim:
Aqui, usamos o fato de que e tendem a zero quando vai para .

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados