Considere a função g(x)=\left\{\begin{array}{c}3 x+9, \text { se } x<-1 \\\ x^{2}-2 x, \text { se }-1 \leq x<3 \\\\ 5, \text { se } x \geq 3\end{array}\right.
calcule \lim _{x \rightarrow-2^{-}} g(x)=

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite lateral \lim_{x\to -2^-}g(x)\) onde \[g(x)= \begin{cases} 3x+9, & x< -1,\\\ x^2-2x, & -1\le x<3,\\\\ 5, & x\ge3. \end{cases}
O conteúdo aqui é identificação do ramo da função adequado para x\] se aproximando de \(-2 pela esquerda.

Passo 2

Quando x\to -2^-, temos valores de x menores que -2, portanto x< -1. Nesse intervalo aplica-se o ramo
g(x)=3x+9.

Passo 3

Como 3x+9 é contínua, podemos substituir x=-2 diretamente:
\lim_{x\to -2^-}g(x) =\lim_{x\to -2^-}(3x+9) =3\cdot(-2)+9 =3.

Resposta

3

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