Considere a função g(x)=\left\{\begin{array}{c}3 x+9, \text { se } x<-1 \\\ x^{2}-2 x, \text { se }-1 \leq x<3 \\\\ 5, \text { se } x \geq 3\end{array}\right.
calcule \lim _{x \rightarrow-1} g(x)=

Passo 1

O enunciado fornece a função por partes
g(x)= \begin{cases} 3x+9, & x<-1,\\\ x^2-2x, & -1\le x<3,\\\\ 5, & x\ge3, \end{cases}
e pede \lim_{x\to-1}g(x). Como em x=-1 a definição muda, vamos calcular os limites laterais e comparar.

Passo 2

Calcular o limite pela esquerda. Para x<-1 vale g(x)=3x+9, logo
\lim_{x\to-1^-}g(x) =\lim_{x\to-1^-}(3x+9) =3\cdot(-1)+9 =6.

Passo 3

Calcular o limite pela direita. Para -1\le x<3 vale g(x)=x^2-2x, então
\lim_{x\to-1^+}g(x) =\lim_{x\to-1^+}(x^2-2x) =(-1)^2-2\cdot(-1) =1+2 =3.

Passo 4

Como
\lim_{x\to-1^-}g(x)=6 \quad\text{e}\quad \lim_{x\to-1^+}g(x)=3,
os limites laterais não coincidem, logo o limite \lim_{x\to-1}g(x) não existe.

Resposta

O limite \displaystyle \lim_{x\to-1}g(x) não existe.

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