Considere a função de produção Cobb-Douglas
:
(a) Calcule a produtividade marginal do trabalho quando
e
(b) Aproxime a variação na produção se
aumenta para 103 e
diminui para 48
(a) Calcule a produtividade marginal do trabalho quando
(b) Aproxime a variação na produção se
Passo 1
O enunciado dá a função de produção Cobb-Douglas
e pede:
(a) a produtividade marginal do trabalho em ,
, isto é
nesse ponto;
(b) a variação aproximada da produção se passar para
e
para
, usando a aproximação linear por diferenciais. Para resolver, vamos precisar calcular derivadas parciais e aplicar a fórmula
(a) a produtividade marginal do trabalho em
(b) a variação aproximada da produção se
Passo 2
Vamos achar a derivada parcial em relação a
. Usando a regra de potência,
Passo 3
Agora avaliamos em
,
.
Calculando aproximado:
Calculando aproximado:
logo
Passo 4
A derivada parcial em relação a
é
Passo 5
Avaliando em
,
:
logo
Passo 6
Para a variação
e
, temos
,
e
Resposta
(a) A produtividade marginal do trabalho em
,
é aproximadamente
.
(b) A variação aproximada da produção é .
(b) A variação aproximada da produção é