Dada
e
, calcule
usando a regra da cadeia.
Passo 1
O enunciado dá a função de duas variáveis
com as parametrizações
e pede
usando a regra da cadeia. Vamos precisar das derivadas parciais de
em relação a
e
, e das derivadas de
e
em relação a
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
a) — trate
como constante. Da soma
vem
a)
Logo
b)
— trate
como constante. Da soma
vem
Logo
Passo 3
Derivamos
e
em relação a
:
Passo 4
Usamos a regra da cadeia para funções de duas variáveis:
Substituindo os valores encontrados, primeiro em termos de
:
Agora fazemos
e
: