Considere a função de transferência de um filtro analógico
H(s)=4(s+0.1)s(s+2)
Use Bode para gerar um gráfico exato para |H(j omega)| e L H(j omega)

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um filtro analógico dado por
H(s)=4,(s+0.1)s,(s+2)
O objetivo é usar a ideia de Bode (resposta em frequência) pra traçar o módulo exato L(omega)=20log10l|H(jomega)r|, e a sua versão em decibéis
Conteúdo: resposta em frequência de sistemas lineares, magnitude de número complexo e escala logarítmica (dB). Vamos precisar:
  1. Substituir .
  2. Calcular módulo de um número complexo (usando ).
  3. Passar pra dB: .

Passo 2

Primeiro, põe H(jomega)=4,(jomega+0.1)(jomega),(jomega+2):
l|H(jomega)r| =4,l|jomega+0.1r|l|jomegar|;l|jomega+2r| =4,raizomega^2+0.1^2omega;raizomega^2+2^2
Agora o módulo disso é
Explicando:
  • .
  • .
  • .

Passo 3

Agora passa pra decibéis:
L(omega) =20log10!l(l|H(jomega)r|r) =20log10!l(4,raizomega^2+0.01r) -20log10(omega) -20log10!l(raizomega^2+4r)
Dá pra separar e simplificar:
L(omega) =20log104 +10log10(omega^2+0.01) -20log10omega -10log10(omega^2+4)

Passo 4

Pra desenhar o Bode (exato, não só as retas):
  1. No numerador temos um “zero” em .
  2. Nos denominadores, um polo em (integrador) e outro em .
    Isso implica, em escalas log:
  • Para : → slope –20 dB/déc.
  • Entre 0.1 e 2: o zero compensa o integrador, ficando ganho quase constante ≃2 (6 dB).
  • Para : sobra um polo de 2 → slope –20 dB/déc de novo.
    Se quiser exato, plota a função

    e

    num software (Matlab, Python…) ou mesmo calculadora gráfica.

Resposta

|H(jω)| =
L(ω) =

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