Considere a função de transferência de um filtro analógico
Use Bode para gerar um gráfico exato para
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um filtro analógico dado por
O objetivo é usar a ideia de Bode (resposta em frequência) pra traçar o módulo exato
e a sua versão em decibéis
Conteúdo: resposta em frequência de sistemas lineares, magnitude de número complexo e escala logarítmica (dB). Vamos precisar:
- Substituir
. - Calcular módulo de um número complexo (usando
). - Passar pra dB:
.
Passo 2
Primeiro, põe
H(jomega)=4,(jomega+0.1)(jomega),(jomega+2) :
Agora o módulo disso é
Explicando:
-
. -
. -
.
Passo 3
Agora passa pra decibéis:
Dá pra separar e simplificar:
Passo 4
Pra desenhar o Bode (exato, não só as retas):
- No numerador temos um “zero” em
. - Nos denominadores, um polo em
(integrador) e outro em .
Isso implica, em escalas log:
- Para
: → slope –20 dB/déc. - Entre 0.1 e 2: o zero compensa o integrador, ficando ganho quase constante ≃2 (6 dB).
- Para
: sobra um polo de 2 → slope –20 dB/déc de novo.
Se quiser exato, plota a função
e
num software (Matlab, Python…) ou mesmo calculadora gráfica.
Resposta
|H(jω)| =
L(ω) =