Esboce o diagrama de Bode para a função de transferência:
G(s)=T1 s+1T2 s+1 (T1>T2>0)

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente desenhar (ou “esboçar”) o diagrama de Bode de
G(s)=T1 s+1T2 s+1, T1>T2>0
Conteúdo: diagrama de Bode (magnitude em dB e fase em graus) de um sistema com um zero em e um polo em .
O que vamos precisar:
  • Identificar as frequências de canto (break points) e .
  • Saber como montar a soma de retas para magnitude (+20 dB/dec no zero, −20 dB/dec no polo).
  • Entender a contribuição de fase de um zero (+90°) e de um polo (−90°).

Passo 2

Identificar as frequências de canto:
  • Zero em .
  • Polo em .
    Como temos .

Passo 3

Montar o diagrama de magnitude (em dB):
  1. Para : tanto numerador quanto denominador valem 1 → → magnitude 0 dB, pente 0 dB/dec.
  2. Para : o zero “abre” +20 dB/dec, o polo ainda não “começa” (pente 0 no denominador nesta faixa) → total +20 dB/dec. A reta passa por 0 dB em .
  3. Para : zero +20 dB/dec e polo −20 dB/dec → pente final 0 dB/dec. A reta fica nivelada no valor que atingiu em .
Em resumo, a magnitude é:
  • 0 dB até .
  • Sobe a +20 dB/dec de até .
  • Fica constante (reta) para .

Passo 4

Montar o diagrama de fase (em graus):
Cada zero acrescenta até +90° e cada polo subtrai até −90°, com transição de uma década antes a uma depois do canto.
  1. Para : fase ≈ 0° (nem o zero nem o polo “entraram” ainda).
  2. Entre aproximadamente e : o zero está ativando sua fase, que vai de 0° até +90°. O polo ainda não mexe → fase subindo de 0° a +90°.
  3. Entre aproximadamente e : o zero já deu seus +90°, mas agora o polo entra, tirando linha de +90° até voltar a 0°.
  4. Para : zero +90°, polo −90° → fase final = 0°.
Visualmente, a fase sobe suavemente de 0° a +90° em torno de , “pica” +90° entre as frequências intermediárias, depois desce de +90° a 0° em torno de .

Resposta

Diagrama de Bode de
, com :
Magnitude (dB):
  • 0 dB até .
  • +20 dB/dec de até .
  • 0 dB/dec depois de .
Fase (°):
  • 0° até ~ .
  • Sobe de 0° a +90° entre ~ e ~ .
  • Fica ~+90° de ~ até ~ .
  • Desce de +90° a 0° entre ~ e ~ .
  • 0° para .
Pronto! É esse o esboço padrão de Bode para um zero antes do polo.

Exercícios relacionados