Esboce o diagrama de Bode para a função de transferência:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente desenhar (ou “esboçar”) o diagrama de Bode de
Conteúdo: diagrama de Bode (magnitude em dB e fase em graus) de um sistema com um zero em
e um polo em
.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Identificar as frequências de canto (break points)
e . - Saber como montar a soma de retas para magnitude (+20 dB/dec no zero, −20 dB/dec no polo).
- Entender a contribuição de fase de um zero (+90°) e de um polo (−90°).
Passo 2
Identificar as frequências de canto:
- Zero em
. - Polo em
.
Comotemos .
Passo 3
Montar o diagrama de magnitude (em dB):
- Para
: tanto numerador quanto denominador valem 1 → → magnitude 0 dB, pente 0 dB/dec. - Para
: o zero “abre” +20 dB/dec, o polo ainda não “começa” (pente 0 no denominador nesta faixa) → total +20 dB/dec. A reta passa por 0 dB em . - Para
: zero +20 dB/dec e polo −20 dB/dec → pente final 0 dB/dec. A reta fica nivelada no valor que atingiu em .
Em resumo, a magnitude é:
- 0 dB até
. - Sobe a +20 dB/dec de
até . - Fica constante (reta) para
.
Passo 4
Montar o diagrama de fase (em graus):
Cada zero acrescenta até +90° e cada polo subtrai até −90°, com transição de uma década antes a uma depois do canto.
Cada zero acrescenta até +90° e cada polo subtrai até −90°, com transição de uma década antes a uma depois do canto.
- Para
: fase ≈ 0° (nem o zero nem o polo “entraram” ainda). - Entre aproximadamente
e : o zero está ativando sua fase, que vai de 0° até +90°. O polo ainda não mexe → fase subindo de 0° a +90°. - Entre aproximadamente
e : o zero já deu seus +90°, mas agora o polo entra, tirando linha de +90° até voltar a 0°. - Para
: zero +90°, polo −90° → fase final = 0°.
Visualmente, a fase sobe suavemente de 0° a +90° em torno de
, “pica” +90° entre as frequências intermediárias, depois desce de +90° a 0° em torno de
.
Resposta
Diagrama de Bode de
, com
:
Magnitude (dB):
- 0 dB até
. - +20 dB/dec de
até . - 0 dB/dec depois de
.
Fase (°):
- 0° até ~
. - Sobe de 0° a +90° entre ~
e ~ . - Fica ~+90° de ~
até ~ . - Desce de +90° a 0° entre ~
e ~ . - 0° para
.
Pronto! É esse o esboço padrão de Bode para um zero antes do polo.