Considere um gás monoatômico clássico constituído por
átomos não interagentes de massa
confinados num recipiente de volume
, à temperatura
. A hamiltoniana correspondente a um átomo é dada por
.
a) Mostre que a função de partição canônica atômica é
, onde
é o comprimento de onda térmico de de Broglie.
b) Utilizando
do item anterior, obtenha a função de partição
do sistema e a energia livre de Helmholtz
. Obtenha, também, a energia livre por átomo
no limite termodinâmico.
c) Obtenha a energia interna
e a pressão
do gás.
d) Calcule a entropia por átomo no limite termodinâmico.
a)
b)
c)
d)
a) Mostre que a função de partição canônica atômica é
b) Utilizando
c) Obtenha a energia interna
d) Calcule a entropia por átomo no limite termodinâmico.
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado trata de um gás monoatômico clássico com
átomos não interagentes de massa
num volume
à temperatura
, cuja hamiltoniana de um átomo é
Pede-se:
a) a função de partição atômica ;
b) a função de partição total , a energia livre de Helmholtz
e a energia livre por átomo
no limite termodinâmico;
c) a energia interna e a pressão
;
d) a entropia por átomo no limite termodinâmico.
Conteúdo usado: mecânica estatística no ensemble canônico, integral de fase e aproximação de Stirling.
a) a função de partição atômica
b) a função de partição total
c) a energia interna
d) a entropia por átomo
Conteúdo usado: mecânica estatística no ensemble canônico, integral de fase e aproximação de Stirling.
Passo 2
A função de partição atômica é
onde
. A integral sobre coordenadas dá
e a integral sobre momentos é
Logo
com
o comprimento de onda térmico de de Broglie.
Passo 3
Para
átomos indistinguíveis,
A energia livre de Helmholtz é
Usando
, obtém-se no limite termodinâmico
e a energia livre por átomo
Passo 4
A energia interna no ensemble canônico é
e a pressão vem de
, resultando em
Passo 5
A entropia total é
Logo, a entropia por átomo no limite termodinâmico é
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)