Um determinado material magnético é composto por
átomos magnéticos não interagentes, cujos momentos magnéticos
podem apontar em três direções possíveis:
e
.
O sistema encontra-se em equilíbrio térmico a temperatura
e na presença de um campo magnético uniforme
, de modo que os níveis de energia correspondentes a um único átomo são
e
.
a) Obtenha a função de partição canônica
de um átomo, a função de partição
do sistema e a energia livre de Helmholtz
por átomo.
b) Determine a energia média
e a entropia
por átomo.
c) Obtenha a magnetização por átomo
.
d) Verifique que a susceptibilidade isotérmica
a campo nulo obedece a lei de Curie,
.
a)
b)
c)
d)
para
O sistema encontra-se em equilíbrio térmico a temperatura
a) Obtenha a função de partição canônica
b) Determine a energia média
c) Obtenha a magnetização por átomo
d) Verifique que a susceptibilidade isotérmica
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado trata de
átomos magnéticos não interagentes em equilíbrio térmico a temperatura
sob campo
. Cada átomo tem três possíveis orientações de momento magnético
com energias
(quando
) e
(para
). Vamos usar o formalismo canônico: distribuição de Boltzmann, função de partição de um só átomo
, de todo o sistema
, energia livre de Helmholtz por átomo
, e então calcular energia média
, entropia
, magnetização média
e susceptibilidade.
Passo 2
Para um átomo, a função de partição canônica é a soma das Boltzmann factors dos três estados:
Passo 3
Como os átomos não interagem, a partição total é
A energia livre de Helmholtz por átomo é
Passo 4
A energia média por átomo é
A entropia por átomo segue de
ou
, logo
Passo 5
A magnetização média por átomo é a média vetorial
. Só o estado 0 contribui em
, então
Passo 6
A susceptibilidade isotérmica em campo nulo é
fazemos expansão
. Então
logo
que é a lei de Curie.
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)